Beste Antwort
Ihre Frage hat mein Interesse geweckt, weil ich mich daran erinnere, dass ich es versucht habe Als Kind zu lösen, Linien in den Sand am Strand zu ziehen. Ah, Kindheitserinnerungen. Aber trotzdem …
Ich gehe davon aus, dass Sie dieselbe Frage stellen, die ich damals gestellt habe : 4×4 Tic-Tac-Toe (oder „Nullen und Kreuze“, wie wir es nennen) erfordert, dass ein Spieler vier in einer Reihe bekommt, 5×5 erfordert 5 in einer Reihe usw. Wie mir am Strand klar wurde, obwohl ich Konnte es nicht „beweisen“, wird das Gewinnen immer schwieriger, daher ist es keine Überraschung, dass die Spiele auch unentschieden gespielt werden. Es macht also nicht allzu viel Sinn, über eine bevorzugte Strategie zu sprechen, da es keine Gewinnstrategie gibt. Offensichtlich ist der Versuch, das Zentrum zu kontrollieren, im Allgemeinen ein dominierender Ansatz, da er die Beiträge zu möglichen Gewinnreihen erhöht, aber selbst gegen eine „suboptimale“ Verteidigung ist die Auslosungsspanne ziemlich hoch. Damit meine ich, dass der zweite Spieler einige albern aussehende Züge spielen und trotzdem die Auslosung mit anschließendem erzwungenem Spiel sichern kann.
Aber lassen Sie uns die Dinge interessanter machen. Was ist mit der Notwendigkeit, drei in einer Reihe zu bekommen? Auf einem 4×4-Brett? Mit ein paar weiteren Linien und etwas mehr Sand können wir schnell herausfinden, dass der erste Spieler einen erzwungenen Sieg hat. Platzieren Sie Ihre erste Flanke auf einem der vier zentralen Felder und Ihren zweiten Zug in einem angrenzenden zentralen Feld Quadrat. (Wenn Sie die Wahl zwischen zwei haben, wählen Sie diejenige, die Ihre beiden Kreuze mit einer ansonsten leeren Reihe verbindet.) Und nächster Schritt: Sie gewinnen!
Tolle Neuigkeiten, aber andererseits, wenn Wir erweitern die Gewinnanforderung auf die Notwendigkeit, vier in einer Reihe zu erhalten. Das Spiel ist leicht zu ziehen. Probieren Sie es selbst aus (finden Sie einen Strand und einen Stock).
Die naheliegende nächste Frage lautet also: Was ist das? Ergebnis eines Spiels, bei dem man k in einer Reihe auf einem m x n board, wo wir annehmen dass k m n . Jetzt wird es richtig interessant! Zum Beispiel stellt sich heraus, dass vier in einer Reihe ein Unentschieden sind, sogar bei 5×5, aber ein Gewinn bei 5×6, während fünf in einer Reihe ein Gewinn bei 15×15 (!!) oder größer ist.
Weitere Informationen zu generalisiertem Tic-Tac-Toe finden Sie in diesem ausgezeichneten Artikel: Generalisierter Tic-Tac-Toe