Mejor respuesta
Tu pregunta despertó mi interés porque recuerdo haberlo intentado para resolver cuando era niño, dibujando líneas en la arena de una playa. Ah, recuerdos de la infancia. Pero de todos modos …
Voy a asumir que estás haciendo la misma pregunta que te hice en ese entonces : Tic-Tac-Toe 4×4 (o «Noughts and Crosses», como lo llamamos) requiere que un jugador obtenga cuatro en una fila, 5×5 requiere 5 en una fila, etc. Como me quedó claro en la playa, aunque Si «no» podía «probarlo», ganar se vuelve cada vez más difícil, por lo que no es de extrañar que los juegos también sean empatados. Así que no tiene mucho sentido hablar de una estrategia preferida, ya que no existe una estrategia ganadora. Obviamente, tratar de controlar el centro es generalmente un enfoque dominante, ya que aumenta las contribuciones a posibles filas ganadoras, pero incluso contra una defensa «subóptima», el margen de empate es bastante alto. Con eso, quiero decir que el segundo jugador puede realizar algunos movimientos tontos y aún así asegurar el empate con el juego forzado posterior.
Pero hagamos las cosas más interesantes. ¿Qué hay de la necesidad de obtener tres seguidos? en un tablero 4×4? Con algunas líneas más y un poco más de arena, podemos calcular rápidamente que el primer jugador tiene una victoria forzada. Coloque su primera cruz en uno de los cuatro cuadrados centrales, y su segundo movimiento en un centro adyacente cuadrado. (Si puede elegir entre dos, elija el que conecte sus dos cruces con una fila que de otro modo estaría vacía). Y el siguiente movimiento: ¡usted gana! ampliamos el requisito de ganar a la necesidad de obtener cuatro seguidos, el juego se dibuja fácilmente. Pruébelo usted mismo (busque una playa y un palo).
Entonces, la siguiente pregunta obvia es: ¿Cuál es el resultado de un juego en el que se necesita obtener k seguidos en un m x n tablero, donde asumimos que k m n . ¡Ahora las cosas se ponen realmente interesantes! Por ejemplo, resulta que cuatro seguidos es un empate incluso en 5×5 pero una victoria en 5×6, mientras que cinco seguidos es una victoria en 15×15 (!!) o más.
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