La mejor respuesta
Ninguna de las respuestas existentes es incorrecta, pero aquí hay un poco más de detalle: El círculo está correcto cuando la sección es paralela a la base Cuando la sección está en ángulo recto con la base, el área es ciertamente la de un rectángulo, pero ¿en qué posición está hecha la sección? Si pasa por el eje del cilindro, el área es un rectángulo con lados h (altura del cilindro) y 2r (r = radio del cilindro). Si la sección se desplaza del eje, un lado del rectángulo aún sería h y el otro lado se encuentra de la siguiente manera: Suponga que la sección se desplaza una distancia x del diámetro y x tiene que ser un valor dado. La mitad de la dimensión requerida se encuentra usando el teorema de Pitágoras: es sqrt (r ^ 2 – x ^ 2) por lo que la dimensión requerida es 2sqrt (r ^ 2 – x ^ 2) Por lo tanto, el área de la sección rectangular general es 2hsqrt (r ^ 2 – x ^ 2)
Estrictamente hablando, una sección transversal es cualquier corte de un plano a través de un objeto 3 D y el área de la sección transversal es el área de la cara plana hecha por el corte o sección. Por tanto, completar el análisis. Es decir, responda todos los casos de la pregunta. Aquí va: el último caso ya ha sido mencionado por otros respondedores, pero aquí está el detalle completo:
Cuando la sección está en un ángulo que no sea un ángulo recto con el eje del cilindro, la cara producida es una elipse, asumiendo que la sección se completa dentro de la altura del cilindro. Hay que dar el ángulo en el que cortar, de modo que para generalizarlo lo llamaremos ángulo X. La elipse tiene ejes mayor y menor. El menor permanece igual que r, radio del cilindro. El eje mayor está alargado por el factor 1 / sin (X), del simple uso de la definición de pecado. La fórmula para el área de la elipse es πab, donde a es semi eje mayor y b es semi eje menor. En este caso, estos son ryr / sin (X), por lo que el área de esta sección transversal es πr ^ 2 / sin (X). Si pone X = 90 grados, esto se reduce a πr ^ 2, el caso especial cuando el corte es perpendicular al eje del cilindro.
Hay otro caso en el que la sección elíptica no permanece dentro de la altura de el cilindro. En este caso, necesitará más información. Efectivamente, la cara será una elipse con un corte, paralela al eje menor y la distancia a este corte del eje menor es la información requerida para hacer el cálculo. Lo haré la próxima vez. Espero que esto satisfaga al colapsador automático. Por si no es así, hay un pequeño gemido. Hice un problema x.log (x) = 1 Encuentra x. Aproximadamente 2 líneas de trabajo para resolver, pero algunos bromistas rechazaron la respuesta y me derrumbé. Supongo que a aquellos que escribieron respuestas extremadamente largas con muchos números complejos y exponenciales elegantes e innecesarios no les gustó lo simple que lo hice y, por lo tanto, me rechazaron. Por eso digo que deberíamos levantarnos y rebelarnos contra estos fascistas matemáticos. Creo que debería ser lo suficientemente largo.
Respuesta
Esta es una pregunta vaga, pero haré todo lo posible para responder según mis conocimientos.
Allí Hay un par de posibilidades para secciones transversales de cilindros, y trataré de abordar las posibilidades una por una.
** Suponiendo que el cilindro es finito **
Si el panel que se cruza es perpendicular a una base
Cuando el panel es perpendicular a la base, la sección transversal resultante es un rectángulo, para calcular el área , necesitaría cierta información, de la que no estoy seguro si la pregunta se proporcionó o no, pero suponiendo que sí, el área de un rectángulo es
A = L * W
Si el panel que se cruza es paralelo a una base
Cuando el panel es paralelo a la base, el área de la sección transversal es simplemente el área de la base que es simple,
A = \ pi r ^ 2
Si el panel que se cruza no es paralelo ni p erpendicular, y la sección transversal no toca ninguna de las bases
Cuando el escenario anterior es cierto, la sección transversal es una elipse, y el área se puede encontrar con la ecuación:
A = \ pi r\_ {1} r\_ {2}
Si todos los escenarios anteriores son falsos
Entonces la sección transversal es una elipse truncada y el área se puede encontrar con:
A = (\ pi r\_ {1} r\_ {2}) – (a\_ {1} + a\_ {2})
Donde a\_ {1} y a\_ {2} son las áreas de las dos secciones cortadas.