Mejor respuesta
Puede hacer esto en variables (perdón por la falta de formato):
Vamos «s ignore el 2/3 por ahora. Sabemos que la expresión 1 / (s + 2/3) (s + 1) PUEDE dividirse en fracciones parciales, simplemente no sabemos cuáles serían los números en la parte superior . ¿Qué hacemos cuando no sabemos un número pero queremos averiguarlo? Le asignamos una variable, en este caso, dos.
1 / (s + 2/3) (s + 1) = A / (s + 2/3) + B / (s + 1) Multiplica cada lado por (s + 2/3) (s + 1) y obtenemos: 1 = A (s + 1) + B (s + 2/3)
Solo describí un método a continuación, pero tenga en cuenta que podría proceder de una multitud de formas aquí: dado que esta afirmación debe ser cierta independientemente del valor de s, podemos reemplazar en cualquier valor de s que queramos y resolverlo en consecuencia. Elija un valor que haga que esta ecuación tenga una sola variable. Sea s = -1. Ahora tenemos esto:
1 = A (0) + B (-1/3) = -B / 3 Esto implica que B = -3.
Sea s = – 2/3. 1 = A (1/3) + B (0) = A / 3 Esto implica que A = 3.
Volviendo a la ecuación original: 2/3 * 1 / (s + 2/3 ) (s + 1) = 2/3 * (3 / (s + 2/3) – 3 / (s + 1)) = 2 * (1 / (s + 2/3) – 1 / (s + 1 ))
Espero que esto te haya ayudado y avísame si necesitas aclarar algo.
Respuesta
Primero, incorporamos el factor inicial y obtenemos lo que probablemente hayas comenzado con f (x) = \ frac {2} {(3x + 2) (x + 1)}
Esta función tiene dos puntos singulares: x = – \ frac {2} {3}, x = -1.
Entonces lo dividimos en dos partes, pero cada pieza solo tiene una de las singularidades: f (x) = \ frac {a} {3x + 2} + \ frac {b} {x + 1} para constantes desconocidas ay b.
Para determinar estos números, podemos simplemente sustituir dos valores cualesquiera de x excepto los valores singulares. Pero resulta que los valores singulares se pueden usar si usamos un truco.
Para el valor de a. primero multiplicamos por 3x + 2 y luego sustituimos el valor singular x = – \ frac {2} {3}.
\ frac {2} {x + 1} = a + \ frac {b (3x +2)} {x + 1} Sustituimos x = – \ frac {2} {3} y obtenemos \ frac {1} {3} = a
De manera similar, si multiplicamos por x + 1 obtenemos que \ frac {2} {3x + 2} = \ frac {a (x + 1)} {3x + 2} + b Sustituye x = -1 y obtienes b = -2