Mejor respuesta
¿Cómo puedo encontrar el área de superficie de un anillo circular?
Una circular El anillo es esencialmente un toro.
El área de la superficie de un toro es la formada por un círculo de radio r girado alrededor de un eje a una distancia R del centro del círculo (R> r). El eje pasa por el centro del toro.
Así obtenemos un anillo circular de espesor 2r con radio interior Rr y radio exterior R + r.
Una sección transversal de la circular el anillo se muestra a continuación.
Considere una pequeña porción del círculo a la izquierda, en un ángulo \ theta con la línea uniendo los centros de los dos círculos en los extremos diametralmente opuestos de la sección transversal, subtendiendo un ángulo d \ theta en el centro del círculo, como se muestra en la figura.
El arco formado por el ángulo d \ theta es r \, d \ theta.
La distancia de este arco desde el centro del anillo es Rr \ cos \ theta.
Cuando giramos este arco alrededor del eje pasando por el centro del anillo, obtenemos una tira de la superficie del anillo que mide 2 \ pi (Rr \ cos \ theta) r \, d \ theta.
Para obtener el área de la superficie del anillo tenemos que integrar esto de \ theta = 0 a \ theta = 2 \ pi.
\ Rightarrow \ qquad A = \ int \ limits\_0 ^ {2 \ pi} 2 \ pi (Rr \ cos \ theta) r \, d \ theta
\ q quad \ qquad = 2 \ pi \ left [rR \ theta-r ^ 2 \ sin \ theta \ right] \_0 ^ {2 \ pi} = 4 \ pi ^ 2rR.
\ Rightarrow \ qquad El el área de superficie del anillo circular es 4 \ pi ^ 2rR.
Respuesta
Hay dos tipos de anillos circulares que he visto.
[1] Anillo circular con área de sección transversal circular.
en este caso, para encontrar el área de la superficie basta con hacer un corte transversal. Se vería como… barra cilíndrica.
Encontrar la superficie son
Radio de la varilla cilíndrica, r = \ frac {(R\_2-R\_1)} {2}, donde R\_1 y R\_2 son los radios interno y externo del anillo circular.
Longitud de la varilla cilíndrica, l = 2 \ pi R\_m, donde R\_m radio medio del anillo circular, es decir, R\_m = \ frac {(R\_2 + R\_1)} {2}
Área de superficie = 2 \ pi rl = 2 \ times \ pi \ times \ frac {(R\_2-R\_1)} {2} \ times (2 \ pi \ times \ frac {(R\_2 + R\_1)} {2})
es decir , \ pi ^ 2 (R\_2 ^ 2-R\_1 ^ 2)
[2] Anillo circular sin sección transversal circular: por ejemplo, tomar una sección transversal rectangular
si cortamos la sección transversal
Creo que el área de superficie se puede calcular fácilmente. ¡Hágalo usted mismo!