Mejor respuesta
¿Cómo encontramos el centroide de un semicírculo inclinado?
El centroide de un cuerpo no cambia si cambiamos su posición.
Entonces, para encontrar el centroide del semicírculo inclinado de radio r, lo haremos, por conveniencia, rotarlo a la posición que se muestra a continuación.
Por simetría, está claro que el centroide se encuentra en el radio perpendicular a la base del semicírculo.
Considere un infinitesimal pequeña tira horizontal de espesor dy, a una distancia y de la base, como se muestra en la figura.
La longitud de la tira es 2x.
El momento de todas esas tiras de el semicírculo sobre la base dividido por el área del semicírculo nos daría la distancia del centroide desde la base.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2xy \, dy.
Por el teorema de Pitágoras, obtenemos x = \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2}.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2y \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2} \, dy = – \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ left [\ frac {2} {3} \ left (r ^ 2-y ^ 2 \ right) ^ {3/2} \ right] \_0 ^ r
\ qquad \ qquad = – \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ left [- \ frac {2r ^ 3} {3} \ right] = \ frac {4r} {3 \ pi}.
Entonces, si consideramos que la base del semicírculo de radio r se encuentra en el eje X con el centro de la base en el origen, las coordenadas del centroide son \ left (0, \ frac {4r} {3 \ pi} \ right).
No importa cuál sea la orientación del semicírculo , la posición relativa del centroide permanece igual.
Respuesta
Para encontrar el centroide de forma semicircular , necesita conocer el radio (r), y luego las coordenadas x e y del centroide se pueden encontrar como se muestra a continuación: ¿Notó que ¿La coordenada x del centroide es cero? Esto se debe a que el sistema de coordenadas se coloca en el centro del semicírculo .
Ashutosh