Mejor respuesta
Con… diferencial, creo. Por ejemplo, tome la gráfica y = x ^ 2, una función cuadrática simple y agradable. Y si recordamos nuestra lección de precálculo, sabemos que la pendiente (o tangente) en un punto dado se puede calcular con m = dy / dx y dy / dx para esa función es dy / dx = 2x.
Entonces, si desea saber la pendiente de esta ecuación cuadrática en algún punto x1 o x2, puede simplemente introducir este valor x1 en dy / dx = 2x y esto le dará el valor de la pendiente en esos puntos x1. Por ejemplo, desea saber cuánto es la pendiente en x = 6, luego conecte para obtener m = dy / dx = 2 (6) = 12.
Bueno, si no cree esto , puede hacerlo con la búsqueda de tangente tradicional tal que m = Δy / Δx o subir / correr
pero como habrá notado, ¿cómo podemos hacer eso, ya que uno cuadrático no es realmente «recto una línea ”y, en cambio, hace algunas curvas. Bueno, necesitamos algún tipo de herramienta en matemáticas que nos han llamado «Límite». Quiero decir, tomamos algún punto en el que queremos saber la pendiente, digamos x0, debe tener la correspondiente f (x0) [recuerde, la ecuación cuadrática está bien definida para cualquier valor real x], luego tomamos otra x1, digamos están separados de h unidades, como h = x1 – x0
para x1 también deben tener una f (x1) correspondiente y pueden expresarse como f (x0 + h). Ahora, tenemos dos puntos, tenemos la subida y la carrera que podemos tomar en nuestra fórmula de «búsqueda de tangente tradicional» m = subida / carrera.
m = subida / carrera
m = y1 – y0 / x1-x0
m = f (x0 + h) – f (x0) / h
Pero esto no será exacto ya que este método solo encuentre la tangente entre esos dos puntos arbitrariamente en algún lugar del gráfico, no realmente la tangente en el punto x0. No se preocupe, aquí usaremos ese «Límite» [aunque puede que no le guste].
Imagínese el punto x1. Imagine que llegará lentamente a x0 a medida que h se acerque a 0. ¿Qué sucede? Sí, obtendrá una buena aproximación [el valor de destino] de la tangente en algún punto deseado x0. Esta expresión:
Lim h-> 0 [(f (x0 + h) – f (x0)) / h]
es su clave para encontrar esa pendiente en esas ecuaciones cuadráticas . De hecho, se puede utilizar para todo tipo de funciones continuas (en ese punto).
¿Ya estás impresionado? Si se dio cuenta, esa fórmula es en realidad la definición de diferencial en sí. Entonces, en realidad, estás usando diferencial para encontrar la pendiente para cualquier tipo de función continua.
Respuesta
Tienes una pendiente que cambia a lo largo de la curva de una ecuación cuadrática. Es una parábola, por lo que la pendiente en cualquier punto es única.
La pendiente instantánea de una curva no lineal se puede encontrar en términos de la variable independiente (generalmente x ) calculando la primera derivada de la función. Para un punto dado de la curva, puede ingresar la coordenada x en la primera función derivada y el valor resultante es la pendiente en ese punto de la curva.
Ejemplo:
Una cuadrática función
f (x) = x ^ 2 + 4x + 4
La derivada de f (x) es:
f (x) = 2x + 4
entonces en el punto de la curva donde x = 1 por ejemplo, f (1) = 2 (1) + 4 = 6
Entonces en x = 1 el La pendiente instantánea de la curva será 6.
Introduzca otros valores de x en la función derivada para encontrar la pendiente en esas ubicaciones de x en la curva.