Mejor respuesta
Si no desea usar su calculadora, hay varios métodos que puede probar:
- método de división larga, ilustrado a continuación con √18.
- método de logaritmo
- método de conjetura y verificación
Podríamos usar el método de logaritmo:
Cómo calcular √59 usando logaritmos en tu calculadora:
Encuentre el logaritmo de 59, luego calcule el logaritmo de la raíz cuadrada, luego, encuentre el antilogaritmo de ese valor «medio». Recuerde, √59 = 59 ^ {0.5} o 59 ^ {½}.
- Simplifique: log (√59)
- log (√ (59)) = log (59 ^ {½}) = ½ × log (59)
- Buscar: log of √59
- log (59) = 1.770852012
- Calcular: ½ log (59)
- ½ × 1.770852012 = 0.8854260058
- Calcular: antilog (0.8854260058)
- [math] 10 ^ {0.8854260058} [/ math = 7.681145747
- Método alternativo para evitar errores de redondeo intermedios:
- 10 ^ (log (59) / 2) = 7.681145748
¿Qué tan cerca estuvimos con cualquiera de los métodos LOG? Dejaré que lo vuelvas a comprobar.
Cómo adivinar y comprobar la raíz cuadrada
- Adivina 7
- 59/7 = 8.4
- Adivina a medio camino entre el divisor (7) y la respuesta (8.4)
- 59 / 7.7 = 7.66
- Adivina a medio camino entre 7.7 y 7.66
¿Cuántos dígitos más puedes obtener adivinando y marcando? ?
Respuesta
(encuentre los cuadrados perfectos más cercanos un poco más y menos que 59)
49 9 4
7 ^ 2 9 ^ 2
Entonces \ sqrt (59) = 7.xxxx> 7
(ahora usando cuadrática recursiva para resolverlo)
x ^ 2 = 59
x ^ 2 + 8x = 8x + 59
x (x + 8) = 8x + 59
x = \ frac { 8x + 59} {x + 8}
x\_n = \ frac {8x\_ {n-1} +59} {x\_ {n-1} +8}
x\_0 = 8
x\_1 = \ frac {59 + 8 (8)} {8 + 8} = \ frac {123} {16}
x\_2 = \ frac {59 + 8 (\ frac {123} {16})} {8+ \ frac {123} {16}} = \ frac {1928} {251}
\ sqrt (59) ~~ \ frac {1928} { 251} = 7.681