Mejor respuesta
Para Hay dos formas principales de encontrar la raíz cuadrada de un número dado.
- Método de división larga
- Factorización
En el método de división larga colocamos barras en el emparejamiento del último dígito y encontramos el mismo dígito que divisor y cociente adecuados como en el siguiente ejemplo
9/9216/96
81
92–81 = 11
18/1116/186
1116
96 * 96 = 9216
Entonces, 96 es la respuesta.
Ahora a través de la factorización
9216
2/9216
2/4608
2/2304
2/1152
2/576
2/288
2/144
2/72
2/36
2/18
3/9
3/3
1
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
Para encontrar la raíz cuadrada, obtenga un factor único de cada par
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 96
Respuesta
Podrías u se resta y suma para obtener la raíz cuadrada, pero para que esto funcione, necesitamos comenzar con un número menor que 100 pero mayor que uno, así que mueva el punto decimal un número par de posiciones hasta que tengamos ese número:
N = 4.36235
- Sea A = 5N (o N + N + N + N + N) y Sea B = 5
- Ahora tenemos A = 21.81175 y B = 5
- Siempre que A> = B, reste B de A y sume 10 a B
- A = 16.81175, B = 15 A = 1.81175, B = 25
- restamos dos veces, por lo que nuestro primer dígito es 2
- Cuando A , multiplique A por 100 e inserte un cero antes del último dígito de B (piense en esto como mover un decimal punto … sin multiplicación)
- A = 181.175 y B = 205
- No podemos restar nada esta vez, así que nuestro próximo dígito es 0.
- A sigue siendo menos que B, así que hazlo de nuevo
- A = 18117.5 y B = 2005
- Siempre que A> = B, reste A = AB y B = 10 + B
- A = 16112.5, B = 2015 A = 14097.5, B = 2025 A = 12072.5, B = 2035 A = 10037.5, B = 2045 A = 7992.5, B = 2055 A = 5937.5, B = 2065 A = 3872.5, B = 2075 A = 1797.5, B = 2085
- Restamos ocho veces, por lo que nuestro siguiente dígito es ocho
- Sigue haciendo esto y eventualmente obtendrá su respuesta. Este es un método que no aprendí hasta los 66 años, pero desearía haberlo aprendido en la escuela secundaria.
- A , entonces: A = 179750, B = 20805
- ¿Notó que, antes de insertar el cero en B, nuestra respuesta hasta ahora era casi el último dígito de B, pero USTED debe decidir dónde va el punto decimal?
- ¿Cuántas veces puede restamos?
- A = 158945, B = 20815 A = 138130, B = 20825 A = 117305, B = 20835 A = 96470, B = 20845 A = 75625, B = 20855 A = 54770, B = 20865 A = 33905, B = 20875 A = 13030, B = 20885
- respuesta hasta ahora, 2088 (todos menos el último dígito de B)
- Sume nuestros ceros (ahora que nos deshacemos de los decimales, no necesitamos multiplicar) A = 1303000, B = 208805
Le pregunté a mi TI- 84 PLUS CE Graphing Calculator para hacer toda esta «suma» y «resta» por mí. Aquí está todo su trabajo hasta que pasó a la notación científica, luego la última pantalla seguida de lo que el TI84 dice que es la raíz cuadrada. (Están de acuerdo).
Luego comparé su respuesta con lo que decía mi Calculadora de Windows más precisa, y difieren en el dígito 25. (Ver la parte inferior de la imagen).
¿Por qué mi calculadora Prgm ¿obtiene la respuesta incorrecta en el dígito 25 (18504 en lugar de 18503)?
La memoria del TI84 solo tiene una precisión de catorce dígitos de precisión (muestra los diez dígitos más significativos). Por lo tanto, al restar o sumar números muy grandes, se pierden los dígitos menos precisos (más allá del decimocuarto). Por lo tanto, este programa siempre tendría que estar equivocado eventualmente, pero siempre debería ser correcto con al menos 14 dígitos. (Hasta ahora, de todos los números que he probado, esta ha sido la primera vez que el error era tan temprano. Por lo general, el error está en el dígito 26 o 27. Podría deberse a que comenzamos con un número grande (seis dígitos significativos) mientras que mis pruebas anteriores tenían solo unos pocos dígitos significativos).
Para las sonrisas, probé un problema que sabía que no sería muy preciso. Comencé con el cuadrado de 3.141592653589798, ingresando los dígitos más significativos en mi Prgm. La respuesta que obtuve fue 3.141592653589 799824479686, el error estaba en el decimocuarto dígito de mi respuesta, pero cuando redondea la respuesta de Prgm a 16 dígitos significativos, la respuesta de mi Prgm fue correcta porque 7998 se redondea a 8000.
I Estoy trabajando en un programa JAVA que tendrá mejor precisión y se detendrá cuando requiera enteros aún más largos en la memoria. Deséame suerte.