Mejor respuesta
PREGUNTA:
¿Cómo es la raíz cuadrada de menos 100 igual a 10?
RESPUESTA:
La raíz cuadrada de menos 100 es no igual a 10. Si 10 fuera la raíz cuadrada de 100 negativo, entonces 10 al cuadrado sería igual a 100 negativo. Pero de hecho, 10 al cuadrado es 10 * 10, que es obviamente (positivo) 100, no negativo 100.
Para determinar el valor real de la raíz cuadrada de menos 100, podemos proceder de la siguiente manera:
Sea s la raíz cuadrada de menos 100.
Entonces s ^ 2 = -100.
Entonces s ^ 2 = 100 × (-1) = (10 ^ 2) × (i ^ 2) = 10 × 10 × i × i = 10 × i × 10 × i = (10i) ^ 2.
Entonces s = 10i.
Entonces, la raíz cuadrada de menos 100 es igual a 10i.
Tenga en cuenta que el cuadrado de -10i también es igual a menos 100. 10i es el principio raíz cuadrada de menos 100.
Respuesta
Si su función de raíz cuadrada toma números reales y produce números reales, entonces no hay solución. Cualquier función de raíz cuadrada que se corresponda con los números reales o cualquier subconjunto de los mismos no está definida para entradas negativas. (Bien conocido, por supuesto.)
Para aquellas entradas para las que está definida, la raíz cuadrada principal es la positiva, por convención.
Si su función de raíz cuadrada está definida para números complejos, no existe una convención generalmente acordada para elegir un valor único. Podrías definir una convención por ti mismo; digamos, la raíz con el argumento principal no negativo más pequeño. En ese caso, 5i \ in \ mathbb {C} sería la raíz principal del negativo de 25, y su conjugado complejo -5i sería el otro.
Sin embargo, a menudo, cuando se trabaja con números complejos , es más importante o útil obtener todos números que satisfagan una ecuación o relación determinada, en cuyo caso la raíz cuadrada es necesariamente de varios valores (por lo tanto, no es una función de \ mathbb {C} \ to \ mathbb {C} pero una función de \ mathbb {C} \ to \ mathbb {C} \ times \ mathbb {C}) y devolvería ambos \ pm5i para una entrada de -25.