Mejor respuesta
No está claro lo que estás preguntando, pero mi mejor suposición es que quiere xey tales que xy = 100 y xy = 1. Debería ser evidente que hay dos soluciones, un par cerca de 10 y un par cerca de -10. De hecho, el 9 y el 11 ya nos realmente cerca de 99.
Podemos aplicar la primera estrategia que cualquiera aprenda para resolver sistemas de ecuaciones : sustitución. Dado que x = y + 1, la primera ecuación se puede reescribir y (y + 1) = 100, que es y ^ 2 + y-100 = 0 cuando se escribe en forma estándar.
Ahora solo aplicamos la fórmula cuadrática para obtener nuestras soluciones: \ frac {-1 \ pm \ sqrt {401}} {2}. En decimal, una solución sería aproximadamente 9.5125 y 10.5125 y la otra sería sus opuestos.
Respuesta
Aquí hay dos fórmulas que obtuve para los números de cada dígito en todos los n dígitos números:
Número de cada dígito (del 1 al 9) en todos los números de n dígitos = (9 * n + 1) * 10 ^ (n- 2).
Número de ceros en todos los números de n dígitos = (9 * n -9) * 10 ^ (n-2 ).
Suponiendo que deseaba incluir 1 y 100 en su rango, debemos contar todos los tipos de dígitos en números de 1 y 2 dígitos, así como los dígitos en 100. Podemos hacerlo sin enumerar manualmente cada tipo de dígito.
Busquemos el número de ceros:
Número de ceros en todos los números de 1 dígito = (9 * 1–9) * 10 ^ (1–2) = 0 * 10 ^ -1 = 0.
Número de ceros en todos los números de 2 dígitos = (9 * 2–9) * 10 ^ (2–2) = (18–9) * 10 ^ 0 = 9 * 1 = 9.
Número de ceros en 100 = 2.
Por lo tanto, el número total de ceros en el rango de 1 a 100 es: 0 + 9 + 2 = 11.
Busquemos el número de unos:
Número de unos en todos los números de 1 dígito = (9 * 1 + 1) * 10 ^ (1-2) = 10 * 10 ^ (- 1 ) = 10 * 1/10 = 1
Número de unos en todos los números de 2 dígitos = (9 * 2 + 1) * 10 ^ (2-2) = 19 * 10 ^ 0 = 19 * 1 = 19.
Número de unos en 100 = 1.
Por lo tanto, el número total de unos en el rango de 1 a 100 es: 1 + 19 + 1 = 21.
Todos los demás dígitos (del 2 al 9) tendrán el mismo recuento que los 1 en todos los números de 1 y 2 dígitos, como dictado por la fórmula: (9 * n + 1) * 10 ^ (n-2).
Por lo tanto, el número total de cada dígito (2 – 9) en el rango 1–100 es: 1 + 19 = 20.
Por lo tanto, el dígito que aparece con más frecuencia en el rango 1 a 100 es 1.
Nota:
Si excluye 1 y 100 de su rango, el número de ceros será (11–2) = 9, el número de unos será (21–1–1) = 19, pero el número de otros dígitos (2 a 9) seguirá siendo 20. En ese caso, ningún dígito wi Ocurrirá más. Los dígitos del 2 al 9 estarán empatados en 20 ocurrencias cada uno.
¡Buena suerte!