Mejor respuesta
* A2A
seno es la función trigonométrica que es igual a la razón del lado opuesto a un ángulo dado (en un triángulo rectángulo) a la hipotenusa.
Nota: todas las funciones trigonométricas son verdaderas solo para triángulos rectángulos ..
Pero el valor del seno depende del ángulo .. Entonces para un ángulo a el valor del seno es siempre el mismo .. NO importa lo grande que sea el opuesto
El rango de los valores de seno es [-1,1]…
No importa cuál sea el el ángulo podría ser … Como obtenemos un valor de seno para los ángulos que tienen cualquier valor … Ahora podemos decir que:
f (x) = sinx .. Aquí x puede ser cualquier ángulo desde menos infinito hasta más infinito … pero el valor del signo siempre estará dentro del rango [-1,1] ..
Sin embargo, esta función no es diferente de la función normal ciones que conocemos: f (x) = x ^ 2–3x + 6
Aquí hay algunos artículos para su referencia. Aquí encontrará una definición mejor y descrita de seno y otras funciones trigonométricas …
https://www.mathsisfun.com/sine-cosine-tangent.html
Responder
Hay varias formas de definir seno como una función, dependiendo de las reglas que permita para la definición.
Una forma es decir que \ sin x = -i \ Im e ^ {ix}. Algunos dirían que eso está cambiando el problema de «cómo se define el seno» a «cómo se define la integración compleja», pero eso es un poco.
De manera similar, se podría decir que el seno es el único real función f (x) que satisface la ecuación diferencial f «» = -f con las condiciones iniciales de que f (0) = 1, f «(0) = 0. Esta es una definición implícita, no explícita. Pero es una definición válida.
Sin embargo, esa definición se puede utilizar para generar una expansión de Taylor para obtener
\ begin {align} \ sin x & = f (0) + xf «(0) + \ frac {x ^ 2} {2} f» «(0) + \ cdots \\ & = \ sum\_ {i = 0} ^ \ infty \ frac {x ^ i} {i!} \ frac {d ^ if} {dx ^ i} \\ & \ approx x – \ frac {x ^ 3} {6} + \ frac {x ^ 5} {120} – \ frac {x ^ 7} {5040} \ end {align}
La última expresión es una aproximación polinomial de séptimo orden para la función seno, que tiene una precisión de aproximadamente 7 lugares decimales para 0 \ leq x \ leq \ pi / 4.
Hay algunas sutilezas, como probar que la serie de Taylor converge para todo x, pero básicamente así es como para hacerlo.
Es posible que se te ocurra algo basado en la longitud del arco de un círculo: \ theta = \ int\_0 ^ {\ sin \ theta} \ sqrt {dx ^ 2 + dy ^ 2}, x ^ 2 + y ^ 2 = 1, xdx = -ydy, pero ahora mismo no estoy dispuesto a intentar resolver eso para \ sin \ theta.