Mejor respuesta
Un cilindro tiene dos partes del área de superficie. El círculo termina y el tubo redondo entre ellos. Los círculos en los extremos se pueden encontrar mediante la fórmula simple para el área de un círculo, que es pi * r ^ 2, donde r es el radio del círculo. Luego tienes que doblarlo, ya que hay dos extremos de círculo.
El área del tubo redondo es la longitud alrededor del tubo (circunferencia del extremo del círculo) multiplicada por la longitud del tubo. La circunferencia del círculo es 2 * pi * r, donde r es nuevamente el radio del círculo. La longitud es la longitud (L).
Por lo tanto, el área de superficie de un cilindro sería 2 * (pi * r ^ 2) + (2 * pi * r * L).
Tendría que introducir los valores de r y L en esta ecuación, entonces tendría un resultado en términos de pi.
Respuesta
¿Cómo se encuentra el radio y la altura, correctos con dos decimales, de un cilindro que tiene 200 cm ^ 3, si su superficie debe ser mínima?
La forma en que se encuentra correcto a dos decimales es trabajar con tres o más decimales y redondear al final.
Bien, ¿cómo se minimiza realmente la superficie? Depende de si el cilindro tiene tapa o no. Si el radio es ry la altura es h. El área de la superficie es S = 2 \ pi rh + k \ pi r ^ 2 donde k = 1 o k = 2 y el volumen es V = 200 = \ pi r ^ 2h.
Hay dos formas , elimine una de las variables o use un multiplicador de Lagrange.
Primer método. La segunda ecuación da \ pi rh = \ frac {V} r y al sustituir esto en la primera ecuación se obtiene S = 2 \ frac {V} r + k \ pi r ^ 2 y diferenciando con respecto a r, \ frac {dS} {dr} = – \ frac {V} {r ^ 2} + 2k \ pi r. Como mínimo, esto debe ser cero y, por lo tanto, 2k \ pi r ^ 3 = V = \ pi r ^ 2h.
Necesitas encontrar r y h, no es mi trabajo. Y no olvide comprobar que esto da un mínimo.
Segundo método. Diferenciar T = S + \ lambda (\ pi r ^ 2h-V) con respecto a r y h: \ frac {\ parcial T} {\ parcial r} = 2 \ pi h + 2k \ lambda \ pi r + 2 \ pi rh = 0,
\ frac {\ parcial T} {\ parcial r} = 2 \ pi r + \ lambda \ pi r ^ 2 = 0.
Junto con la restricción V = 200 = \ pi r ^ 2h, tienes tres ecuaciones y tres incógnitas.
De nuevo, depende de ti resolverlas.
En este caso, el primer método es más fácil porque la ecuación de restricción es lineal en h.
En el futuro, deje expresiones como «con dos decimales» fuera de sus preguntas. Muestra que desea que alguien resuelva su problema por usted en lugar de ayudarlo con los conceptos para que pueda aprender a ayudarse a sí mismo.