Mejor respuesta
Ya hubo respuestas a esta pregunta, pero parece que no puedo encontrar ninguna. Intentaré resolver esto «desde cero» en esta respuesta.
Hay varias formas de abordar este problema, comencemos con una forma obvia: ¡Evalúe 30! y luego use el algoritmo habitual: divida por dos hasta que quede un resto distinto de cero. Si bien esto dará lugar a una respuesta eventualmente, ¡30! tiene 33 dígitos, por lo que tomaría un tiempo.
Bien, intentemos otra cosa. ¿Cuál es la potencia de dos en 6 \ cdot 8? Bueno, es la potencia de dos en 6 más la potencia de dos en 8, es decir, 1 + 3 = 4. Bien, podemos usar esto para calcular nuestra respuesta más rápido. ¡Desde los 30! = 1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdots 28 \ cdot 29 \ cdot 30, podemos obtener nuestra respuesta sumando las respuestas de los números del 1 al 30.
Eso funcionaría bastante rápido, podemos obtener la resultado en menos de un minuto. Pero, ¿podemos hacerlo mejor? ¡Por supuesto que podemos! Un enfoque aún más rápido mejoraría el último al notar lo siguiente: La mitad de los números (15) que multiplicamos contiene al menos una potencia de 2. Una cuarta parte de los números (redondeados hacia abajo, 7) contienen al menos dos. Un octavo (3) contiene tres. Un dieciseisavo (1) contiene cuatro.
En otros términos, la mitad de los números contiene al menos una potencia de dos. La mitad de ellos contienen una potencia adicional de dos, la mitad de ellos contienen adicional, etc. La respuesta a nuestra pregunta es 15 + 7 + 3 + 1 = 26.
Comentarios finales: Debe quedar claro cómo Podemos generalizar esto a problemas similares, donde cambiamos el primo (en este problema, 2) a otro primo, o si estuviéramos preguntando por un factorial mayor, como 100 !. Por ejemplo, ¡la potencia de cinco en 100! sería \ frac {100} {5} + \ frac {100} {25} = 20 + 4 = 24.
Respuesta
Tenemos que refinar la potencia de 2
Así que ahora haremos
= 30/2 + 30/2 ^ 2 + 30/2 ^ 3 + 30/2 ^ 4
= 15 + 7 + 3 + 1
= 26
Entonces, 26 es el poder de 2