Mejor respuesta
El valor de 2 \ sqrt {2} es exactamente el valor que, cuando se eleva al cuadrado, da 8.
¡Pero esa es solo la definición de ese número! Escuché exclamas.
Sí. Lo es.
Con demasiada frecuencia confundimos la idea de un número con su representación, y pensamos que su representación en alguna forma particular es canónicamente su valor.
¿Cuál es el valor de x / x, cuando x \ ne0? Naturalmente, probablemente todos querríamos decir que es 1. Ciertamente no discutiré la utilidad de eso, pero dado que en cada sistema algebraico para el que se define la división tiene esto como resultado, hay muchos, muchos, muchas formas de escribir el número uno. Podría provocar una discusión con algunas personas, pero en ternario (donde los dígitos son 0, 1 y 2) tenemos que 0. \ dot2 es lo mismo que 1, aunque requiere que comprendamos completamente la maquinaria de las sumas infinitas convergentes. para entender este hecho.
En realidad (tanto como cualquier cosa en matemáticas puede decirse que es real), un número es su valor , y no hay una forma única de representar ese valor sin tomar decisiones arbitrarias (aunque en algunos casos bien justificadas).
Respuesta
Es difícil de explicar aquí, pero intentaré…
2√2 es solo una forma simplificada de escribir √8, como 12 es solo una forma simplificada de escribir √144
¿Por qué?
- √ 8 es un surd. Esto significa que es un número irracional (uno que efectivamente no termina, como 1/3 es 0.3333333333333… indefinidamente)
- Podemos simplificar surds, como se muestra arriba.
- Primero debemos aclarar esto: como 8 = 4 x 2, √8 = √4 x √2.
- Esto se puede escribir como √4√2
- Recuerde que estamossimplificando. ¿Hay alguna forma de simplificar aún más √4√2?
- Sí – √4 se simplifica a 2.
- En consecuencia, √4√2 = 2√2
¿Cómo elegir a qué números simplificar el surd?
Tomemos el surd √200
- La regla es: factorizar el surd tomando sus factores de números cuadrados más grandes.
- Lista de factores de 200 – 2, 4, 5, 10, 20, 25, 40 , 50, 100 (hay otros pero ninguno mayor que doscientos)
- 100 es el factor cuadrado más grande
- 200 = 100 x 2…
- √200 = √100 x √2
- √200 = √100√2
- SIMPLIFICAR
- √100 = 10… entonces
- √200 = 10√2
¡Espero que esto ayude!