La mejor respuesta
El valor de Cos2theta es
Es decir, cox2x = cos (x + x)
La fórmula para cos (a + b) es cosa.cosb-sina.sinb
Aquí, a = x &, b = x
Luego, ponga el valor, s de a & b
Tenemos
Cos2x = cosx.cosx- sinx.sinx.
Cos2x = cos²x- sin²x.
Aquí sabemos que sin²x = 1- cos²x luego ponemos
Cos2x = cos²x- (1- cos²x) tenemos,
= cos²x- 1+ cos²x
Cos2x = 2cos²x- 1 este es otro valor para Cos doble ángulo.
Cos2x + 1 = 2cos²x también es valor para cos
± bajo raíz cos2x + 1/2 = cos²x
Responda
«¿Qué es x cuando 2 \ sin (x) = \ cos (x) ? ”
Tenemos lo siguiente:
2 \ sin (x) = \ cos (x)
Reste ambos lados por \ cos (x), ahora tenemos:
2 \ sin (x) – \ cos (x) = 0
Ahora no queremos que falten raíces, así que notamos que podemos factorizar un \ cos (x). Esto resultará en:
\ cos (x) \ left (2 \ dfrac {\ sin (x)} {\ cos (x)} – 1 \ right) = \ cos (x) (2 \ tan (x) – 1) = 0
Y por la propiedad de producto cero ( también conocida como ley del factor nulo ), un producto de dos elementos distintos de cero debe dar como resultado un producto distinto de cero, es decir, si tenemos ab = 0, entonces a = 0 o b = 0 .
Entonces, de lo anterior, \ cos (x) = 0 o 2 \ tan (x) – 1 = 0. Entonces podríamos tener dos condiciones. Pero veamos si uno viola al otro. Resolvamos para \ cos (x) = 0 primero. Bueno, esto es simple.
\ cos (x) = 0 \ iff x = \ arccos (0) = \ dfrac {\ pi} {2} + \ pi k, k \ in \ Z.
Pero espera, entramos demasiado rápido. Tenga en cuenta que \ tan (x) = \ sin (x) / \ cos (x) no puede tener \ cos (x) = 0 en primer lugar, ya que eso daría como resultado una división entre 0 y esto haría que el resultado sea indefinido . Por lo tanto, el resultado x = \ pi / 2 + \ pi k violaría la ecuación anterior ya que tenemos \ tan (x) en el segundo término, por lo que podemos ignorarlo. Resolvamos ese segundo término.
2 \ tan (x) – 1 = 0
\ tan (x) = \ dfrac {1} {2}
Tomando la tangente inversa de ambos lados de la ecuación:
x = \ arctan (1/2)
Y sabemos que la función \ tan (x) es periódica con un período de \ pi. Entonces este resultado sería válido para todo x = \ arctan (1/2) + n \ pi, n \ in \ Z.
Y hemos terminado.
Nota: I sabemos que podemos dividir ambos lados por \ cos (x) y obtener 2 \ tan (x) = 1 instantáneamente. Pero este es un error común importante que comete la mayoría de la gente. Para esta pregunta en particular, seguro que puedes hacerlo sin perder algunas raíces (o ceros, dependiendo de cómo los llames ), ya que sucede que la solución a \ cos (x) = 0 no es válido. Pero para algunas preguntas más complejas, pueden tener problemas con solo hacer esta división rápida. Debe reconocer todas raíces que pueden o no existir en la ecuación para obtener el solución correcta. Recuerda esto.