Mejor respuesta
Otra solución es usar la fórmula de medio ángulo. Sin embargo, aunque pocos han memorizado la fórmula del ángulo medio, muchos conocen bien la fórmula del ángulo doble
\ begin {align} \ cos 2x = 2 \ cos ^ 2x – 1 \ end {align} \ tag * {}
Si sustituimos x = \ dfrac {\ theta} {2}, vemos la siguiente relación:
\ begin {align} \ cos x & = 2 \ cos ^ 2 \ dfrac {\ theta} {2} – 1 \\ \ cos x + 1 & = 2 \ cos ^ 2 \ dfrac {\ theta} {2} \\ \ dfrac {\ cos x + 1} {2} & = \ cos ^ 2 \ dfrac {\ theta} {2} \\ \ sqrt {\ dfrac {1} {2} (\ cos x + 1)} & = \ cos \ dfrac {\ theta} {2} \ \ \ cos \ dfrac {\ theta} {2} & = \ sqrt {\ dfrac {1} {2} (\ cos x + 1)} \ end {align} \ etiqueta * {}
Usando esta relación, podemos determinar el valor de \ cos (15 ^ {\ text {o}}):
\ begin {align} \ cos 15 ^ {\ text {o}} & = \ cos \ dfrac {30 ^ {\ text {o}}} {2} \\ & = \ sqrt {\ dfrac {1} {2} (\ cos 30 ^ {\ text {o}} + 1)} \\ & = \ sqrt {\ dfrac {1} {2} \ left (\ dfrac {\ sqrt {3}} {2} + 1 \ right)} \\ & = \ boxed {\ dfrac {\ sqrt {\ sqrt { 3} + 2}} {2}} \ end {align} \ tag * {}
Respuesta
Bastante simple.
Utilice este hecho:
15 ° = 45 ° -30 °
Tomando cos en ambos lados,
cos (15) = cos (45-30)
= cos (45) × cos (30) + sin (45) × sin (30)
= \ frac { 1} {\ sqrt {2}} × \ frac {\ sqrt {3}} {2} + \ frac {1} {\ sqrt {2}} × \ frac {1} {2}
= \ frac {\ sqrt {3} +1} {2 \ sqrt {2}}