Mejor respuesta
hola,
sin (135)
= sin (90 + 45) // sin (a + b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b)
= sin (90) cos (45) + cos ( 90) sin (45)
= (1 x 1 / √2) + (0 x 1 / √2)
= 1 / √2
= (√2) / 2
Gracias,
Respuesta
Primero debes conocer los valores exactos de sin, cos y tan de 30 ^ o, 45 ^ o y 60 ^ o
Debería poder ver un patrón para memorizar estos resultados (y comprender que provienen de 45-45 y 30-60 triángulos rectángulos).
Luego usamos las reglas ASTC para determinar el signo de la razón y expresiones de cuadrante . Deje que el ángulo original dado sea \ theta, entonces hay un ángulo auxiliar \ alpha que se puede generar dependiendo del cuadrante en el que estemos. Trabajar con un cuadrante diferente es complicado, por lo que usamos este ángulo auxiliar para ayudar a simplificar la expresión en un cuadrante Yo expresión. Este ángulo es en realidad solo el bit adicional que queda por encima o por debajo de 180 o 360 (lo que esté más cerca).
Para el cuadrante II (sobrante detrás de 180), escribimos \ theta = 180 – \ alpha
Para el cuadrante III (sobrante antes de 180), escribimos \ theta = 180 + \ alpha
Para el cuadrante IV (sobrante detrás de 360), escribimos \ theta = 360 – \ alpha
Apliquemos esto a nuestras razones ahora:
Para la primera pregunta:
\ sin 135 ^ o el ángulo original es 135 grados en el cuadrante II, entonces escribimos
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha)
Debería poder ver que el ángulo auxiliar alfa debe ser de 45 grados.
Así que vamos a reescribirlo con eso:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o)
El último paso es reemplazar esto con solo alfa (un ángulo del cuadrante I). Pero antes de hacer esto, debemos decidir qué signo será. Las reglas de ASTC dicen que para el ángulo original del cuadrante II, el seno es positivo, por lo que lo mantenemos positivo:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o) = \ sin (45 ^ o)
Ahora este ángulo del cuadrante I está en línea con la tabla que mostré anteriormente con valores exactos.
Entonces \ sin 135 ^ o = \ sin 45 ^ o = \ frac {\ sqrt {2}} {2}
Probemos la misma técnica para \ cos 210 ^ o
- ¿Qué cuadrante es el ángulo en? Cuadrante III, por lo que el ángulo auxiliar es el sobrante de 180 grados. 210 = 180 + 30.
- Utilice las reglas de ASTC para determinar el signo. Para el cuadrante III, cos es negativo.
- Vuelva a escribir la pregunta usando el ángulo auxiliar y el signo apropiado y la razón.
\ cos 210 ^ o = \ cos (180 ^ o + 30 ^ o) = – \ cos 30 ^ o = – \ frac {\ sqrt {3}} {2}
Ahora prueba el último por tu cuenta siguiendo los mismos pasos.