Mejor respuesta
37 grados es un ángulo tan agudo de un triángulo rectángulo, lo que hace que el triángulo sea un triángulo dorado. Explicación sigue ..
Lo que tenemos que hacer es .. Dibujar un segmento de línea AB de cualquier medida, digamos AB = 8 cm.
Ahora, haz = 90 grados & A = 37 grados. Los rayos de estos dos ángulos se encuentran en C. Entonces obtenemos un triángulo rectángulo ABC.
En el triángulo de arriba, Dado que AB = 8 cm. => Con la ayuda de este lado 8 cm. Podemos calcular BC & AC.
Notamos que BC = 6cm & AC = 10cm, porque estos 37 grados hacen de este triángulo, un triángulo dorado al proporcionarle un rasgo especial, esa relación de 3 lados de este triángulo se convierte en 3: 4: 5. Por esta hipotenusa = 5x unidad, lado opuesto a 37 grados, es decir, BC = 3x y lado opuesto a (53 grados), es decir AB = 4x.
Ahora, usando estas proporciones podemos calcular todas las relaciones T wrt 37 grados
=> tan 37 grados = 3x / 4x = 0,75. . . . . . . Respuesta
En cualquier triángulo rectángulo, si uno de los ángulos agudos es 37 grados o 53 grados, la razón de sus lados se convierte en 3: 4: 5
Respuesta
¿Cuál es el valor de tan 37 1/2?
Supongo que estamos trabajando en grados.
De la fórmula del ángulo compuesto para la función tangente, tenemos:
tan (75 ^ {\ circ}) = tan (45 ^ {\ circ} + 30 ^ {\ circ}) = \ frac {tan (45 ^ {\ circ}) + tan (30 ^ {\ circ})} {1 – tan (45 ^ {\ circ}) tan (30 ^ {\ circ})}
= \ frac {1 + \ frac {1} {\ sqrt {3}}} {1 – \ frac {1} {\ sqrt {3}}}
Multiplicar el numerador y el denominador por \ sqrt {3}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1} \ times \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} + 1}
= \ frac {(\ sqrt {3} + 1) ^ 2} {(\ sqrt {3} – 1) (\ sqrt {3} + 1)}
= \ frac {3 + 2 \ sqrt {3} + 1} {3 – 1} = 2 + \ sqrt {3}
De la fórmula del ángulo doble para la función tangente, tenemos:
tan (75 ^ {\ circ}) = \ frac {2tan (37.5 ^ {\ circ})} {1 – tan ^ 2 (37.5 ^ {\ circ})}
Sustituyendo t = \ tan (37.5 ^ {\ circ}) y usando nuestro valor calculado de \ tan (75 ^ {\ circ}), tenemos:
(2 + \ sqrt {3}) = \ frac {2t} {1 – t ^ 2}
Multiplicando ambos lados por – (1 – t ^ 2), tenemos:
(2 + \ sqrt {3 }) t ^ 2 – (2 + \ sqrt {3}) = -2t
Sumando 2t a ambos lados, tenemos:
(2 + \ sqrt {3}) t ^ 2 + 2t – (2 + \ sqrt {3}) = 0
Como esta es una ecuación cuadrática simple en términos de t, usaremos la fórmula estándar para encontrar las raíces:
t = \ frac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 + 4 (2 + \ sqrt {3}) ^ 2}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
= \ frac {-2 \ pm \ sqrt {4 + 4 (4 + 4 \ sqrt {3} + 3}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
Dividir el numerador y el denominador entre 2
= \ frac {-1 \ pm \ sqrt {1 + 7 + 4 \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
= \ frac {-1 \ pm 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
De nuestro conocimiento de la función tangente, sabemos que \ tan (37.5 °) está en algún lugar del rango (0, 1), lo que significa que podemos ignorar la raíz negativa.
Multiplicar el numerador y el denominador por (2 – \ sqrt {3})
= \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}} \ times \ frac {2 – \ sqrt {3}} {2 – \ sqrt {3}}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {(2 + \ sqrt {3} ) (2 – \ sqrt {3})}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {4 – 3}
= (2 – \ sqrt {3}) \ left (-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} \ right)
= (2 – \ sqrt {3}) \ left (2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} – 1 \ right)
\ approx 0.767327