Mejor respuesta
La función de densidad de la distribución uniforme para un intervalo de a a b viene dada por:
\ displaystyle f (x) = \ frac {1} {b – a} \ quad \ text {for} \ quad a \ leq x \ leq b
f (x) = 0 de lo contrario.
Sea E (X) la expectativa o el valor esperado de la variable aleatoria X.
La media de la distribución uniforme es:
\ displaystyle \ mu = E (X) = \ int\_a ^ b \ frac {x} {b – a} \, dx
\ Displaystyle \ mu = \ frac {b ^ 2 – a ^ 2} {2 (b – a)} = \ frac {a + b} {2}
También tenemos:
\ displaystyle E \ left (X ^ 2 \ right) = \ int\_a ^ b \ frac {x ^ 2} {b – a} \, dx = \ frac {1} {3} \ left (a ^ 2 + ab + b ^ 2 \ right)
La varianza está dada por :
\ Displaystyle \ sigma ^ 2 = E \ left [(X – \ mu) ^ 2 \ right] = E (X ^ 2) – \ mu ^ 2
\ Displaystyle \ sigma ^ 2 = \ frac {1} {3} \ left (a ^ 2 + a b + b ^ 2 \ right) – \ left (\ frac {a + b} {2} \ right) ^ 2
\ displaystyle \ sigma ^ 2 = \ frac {1} {12} (b – a) ^ 2
La desviación estándar es el squ son la raíz de la varianza y, por lo tanto, la desviación estándar de la distribución uniforme viene dada por:
\ displaystyle \ color {red} {\ sigma = \ frac {ba} {\ sqrt {12}}}
Respuesta
Estoy confiando en la memoria (ahora tengo 81 años) pero creo que si f (x) = 1 / (ba) entonces la varianza es (1/12) (ba) ^ 2