Mejor respuesta
Las matemáticas puras son un campo en el que te interesan los objetos abstractos, demostrando propiedades, teoremas en muy abstracto casos (piense con objetos arbitrarios).
Las matemáticas técnicas son un campo en el que realmente usa objetos concretos y trabaja con ellos (también para demostrar propiedades, teoremas).
Vamos Les doy un ejemplo:
Digamos que tenemos un problema P que se trata de encontrar una solución a una ecuación en particular (cualquier tipo de ecuación, o sistemas de ecuaciones, de ecuaciones funcionales, en realidad, cualquier cosa).
El lado de las matemáticas puras será tratar de demostrar que existe una solución al problema P (y eventualmente, quizás, también demostrar que la solución es única) sin dar explícitamente el valor de la solución real.
El lado de las matemáticas técnicas será, dado que sabemos por matemáticas puras que este problema P TIENE una solución, y única, para encontrar realmente cuál es la solución real, para exhibirla o * construirla *.
Tenga cuidado, no estoy diciendo que las matemáticas técnicas sean menos abstractas que las matemáticas puras , no, prefiero decir que son más especializados. Porque, por ejemplo, construir una solución real al problema puede implicar pasos abstractos y no proporcionarle un valor numérico real. Prefieres proporcionar una secuencia de pasos que eventualmente te darán la solución de tu problema.
En álgebra abstracta, en la teoría de campos finitos, por ejemplo, las matemáticas puras te dicen que a veces hay isomorfismos entre campos finitos, puede demostrar esto sin exhibir un isomorfismo real.
El matemático técnico escribirá explícitamente estos isomorfismos y eventualmente calculará con campos concretos e isomorfismos.
Esta respuesta puede ser vaga, pero la La esencia misma de la pregunta es abstracta, ya que estamos hablando de matemáticas puras (abstractas).
Respuesta
Pura. Cuando era niño, nunca había soñado con estudiar matemáticas, aunque tenía una comprensión innata de lo abstracto y una predilección por el tema que de alguna manera siempre parecía tan fácil conceptualmente. Además de todo esto, cuando tenía 15 años, mi madre me llevó a una librería en el centro de Atenas y me pidió que escogiera un libro como regalo de Pascua. Después de mirar alrededor durante 20 minutos, regresé con un precursor de lo que ahora circula como Teoría de conjuntos y lógica de Robert Stoll ( Teoría y lógica de conjuntos (Dover Books on Mathematics): Stoll, Robert R .: 9780486638294: Amazon.com: Books ). Mi madre llegó a la conclusión de que, de hecho, había dado a luz un hijo poco probable; el libro fue un material de referencia y una lectura placentera a largo plazo, y sigue siendo una introducción maravillosa, sin importar si la gente ahora lo llama «simple», «obsoleto» o quién sabe qué más.
Puro. Porque lo aplicado es una consecuencia de lo puro, lo aplicado no puede existir sin lo puro, lo puro puede perfectamente existir sin lo aplicado y sin la suma total de las ciencias. Puro, porque es el independiente sine qua non .
En los últimos años, he estado considerando una noción intermedia de “Matemática aplicable”, que sería puramente adecuada para aplicaciones. Lo asombroso es la multiplicidad de pura teoría abstracta, aplicable por isomorfismo y homomorfismo, en áreas impensables. Cuando un antiguo matemático cortó un cilindro o un cono de lado de manera inclinada y dio con la elipse, ¿cómo pudo haber predicho que, siglos más tarde, se encontrarían planetas girando en elipses? Cuando a los pitagóricos se les ocurrió un enfoque matemático inicial de la música, ¿cómo pudieron haber sido conscientes de que esto tendría una influencia asombrosa en las teorías futuras de las funciones periódicas, de los números primos, del análisis complejo y de la física subatómica? Esta es la fascinación: aplicado es lo que es , puro es todo lo que puede ser .
Richard Duffin en Carnegie-Mellon ( Duffin, Richard J. ) tenía otra explicación para mi predilección y facilidad con las matemáticas puras: “Porque eres griego ”, me solía decir cuando finalmente me convertí en su amigo y alumno; Solía pensar que era bastante inverosímil …