Mejor respuesta
En términos cotidianos, digamos que un chico llama a sus novias y les hace una pregunta: «Will ¿Te encuentras conmigo en el Café Coffee Day después de 1 hora? ”. Dependiendo de la hora y el estado de ánimo, la respuesta de la chica puede variar desde «cállate idiota» hasta «sí querida». Por tanto, podemos considerar a la chica como un sistema variable en el tiempo.
Un sistema invariante en el tiempo siempre da la misma salida después del mismo retraso con respecto a la entrada si la entrada es la misma. Considere un sistema S que transforma x (n) en y (n). Si es invariante en el tiempo, entonces la versión retrasada de la entrada, digamos x (nN) produce la salida y (nN), es decir, una versión retrasada de la salida anterior.
Los sistemas de tiempo variable e invariante en el tiempo se pueden identificar matemáticamente haciendo el cálculo anterior. Sin embargo, existen trucos sencillos para reconocer un sistema variable en el tiempo.
1 Coeficientes variables en el tiempo, p. Ej.
y (n) = nx (n)
y (n ) = sin (wn) x (n)
2 El índice entre corchetes es alguna función de n, por ejemplo,
y (n) = x (-n)
y (n) = x (2n)
y (n) = x (n ^ 2)
Respuesta
Se dice que un sistema es:
Lineal: Si el sistema sigue dos principios:
- Principio de superposición (aditividad): Sea x1 ( t), x2 (t) son las entradas aplicadas a un sistema e y1 (t), y2 (t) son las salidas. Para x1 (t) la salida del sistema es y1 (t) y para x2 (t) la salida de el sistema y2 (t) entonces para x1 (t) + x2 (t) si la salida del sistema es y1 (t) + y2 (t) entonces se dice que el sistema obedece al principio de superposición.
- Principio de homogeneidad: considere una entrada x (t) para la cual la salida del sistema es y (t). Entonces, si para la entrada ax (t) (donde a es un valor constante) la salida es ay (t), se dice que el sistema obedece al principio de homogeneidad. La consecuencia de la propiedad de homogeneidad (o escalamiento) es que una entrada cero al sistema produce una salida cero.
Si se satisfacen las dos propiedades anteriores, se dice que el sistema es un sistema lineal.
Aunque tanto la homogeneidad como la superposición pueden combinarse como una propiedad, es mejor entenderlas individualmente.
Invariable en el tiempo: Un sistema se denomina invariante en el tiempo si un cambio en el tiempo (retraso o avance) en la señal de entrada causa el mismo cambio en el tiempo en la señal de salida. Considere que para una señal de entrada x (t) la respuesta (salida) del sistema es y (t), entonces para que el sistema sea invariante en el tiempo, para una entrada x (tk) la respuesta (salida) debería ser y (tk). ( donde k es algún cambio constante en el tiempo)
La invariancia temporal es la propiedad de un sistema que hace que el comportamiento del sistema sea independiente del tiempo. Esto significa que el comportamiento del sistema no depende del momento en que se aplica la entrada. Para el sistema de tiempo discreto, la invariancia en el tiempo se llama invariancia de desplazamiento.
Si el sistema es invariante en el tiempo y lineal, entonces el sistema se denomina sistema invariante en el tiempo lineal. .