Mejor respuesta
Por razones históricas, la notación
\ sin ^ 2 (x)
debe interpretarse como
\ bigl (\ sin (x) \ bigr) ^ 2
Esta notación precede por varias décadas (si no un par de siglos) incluso la noción de composición de funciones (algebraicas).
Cuando se realizan cálculos trigonométricos, los cuadrados, cubos o potencias superiores de seno, coseno y otras funciones trigonométricas son muy común, así que usar
\ sin ^ 2x, \ quad \ cos ^ 3x, \ quad \ dots
se volvió común y continúa usándose en todas partes.
Es solo con el desarrollo del álgebra abstracta que se reconoció que la operación de composición de funciones es similar a otras operaciones, por lo que f \ circ f = f ^ 2 es un símbolo significativo.
Por desgracia, esto entra en conflicto con la notación tradicional mencionada anteriormente. Para aumentar la confusión, las personas comenzaron a usar \ sin ^ {- 1} para referirse a la función inversa , pero esta notación es abusiva porque la función seno no tiene inversa.
Respuesta
Son formas muy diferentes de combinar y (x) = \ sin (x) consigo mismo .
Componer la función
Esta es la función que se pasa a sí misma.
y (y (x)) = \ sin (\ sin (x) )
Cuadrar la función
Este es el resultado de la función multiplicado por sí misma.
y (x) = (\ sin (x)) ^ 2 = \ sin ^ {2} (x)