¿Cuál es la ecuación de un cono circular?


Mejor respuesta

Supongo que es un cono circular recto con radio base R y altura H, centrado en el origen O y su eje está a lo largo del eje Z, los ejes X e Y pasan por la base.

En este escenario podemos expresarlo como una serie de círculos o discos colocados uno encima del otro, decreciendo uniformemente en el radio de abajo hacia arriba.

Entonces, el radio del círculo a una cierta altura h desde la parte superior será r = htan (θ) donde θ es el ángulo semi vertical.

La ecuación de dicho círculo será x ^ 2 + y ^ 2 = h ^ 2tan ^ 2 (θ).

Cada punto de este círculo se puede expresar, en el espacio cartesiano de 3 coordenadas como (htan (θ) cos (Φ), htan (θ) sin (Φ), Hh).

Donde h varía de 0 en la parte superior a H en la parte inferior, y Φ es el ángulo paramétrico para el punto general del círculo.

Esto describe una serie de círculos concéntricos de radio uniformemente decreciente, lo que lo convierte en un cono hueco con una base abierta.

Reemplazo del El símbolo = en la ecuación del círculo con lo convertirá en un conjunto de todos los puntos que se encuentran sobre o dentro del círculo, convirtiéndolo en un cono sólido.

Respuesta

Lo derivé yo mismo. Vea si puede encontrar mejores soluciones en otro lugar.

Esto es para una forma cónica que se extiende a lo largo y a lo largo del eje z.

x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 \ cdot z ^ 2

Esto es fácil de entender, ya que el radio debería aumentar linealmente a medida que el componente z cambia por una forma cónica.

En este caso r = a \ cdot zr \ propto z

a define la pendiente de la superficie inclinada del cono. Si el ángulo del vértice es 2 \ mathrm {\ theta}, entonces a = \ mathrm {tan} (\ mathrm {\ theta})

Actualización 1: Si quieres el cono de radio r, longitud del eje h para tener un ápice \ mathrm {(x\_0, y\_0, z\_0)} específico y su eje es paralelo al eje z.

Entonces la ecuación será (x-x\_0) ^ 2 + (y -y\_0) ^ 2 = a ^ 2 \ cdot (z-z\_0) ^ 2 con la restricción 0 \ le z\_0-z \ le h Tenga en cuenta que esto proporcionará el cono cuyo vértice apunta hacia arriba; para el otro cono, simplemente cambie la restricción a 0 \ le z-z\_0 \ le h.

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