La mejor respuesta
El cambio de velocidad es la aceleración.
La velocidad es la primera derivada de la posición con respecto al tiempo.
La aceleración es la primera derivada de la velocidad con respecto al tiempo; o la segunda derivada de la posición con respecto al tiempo.
Permita que x denote la posición; v para denotar velocidad; y, a para denotar aceleración. v y a deben tener marcas de flecha en la parte superior para indicar que son cantidades vectoriales, que he omitido.
a = \ frac {dv} {dt}
Y, como dije, estas cantidades vectoriales necesitaban una mejor notación → vas a utilizar derivadas parciales si se trata de cálculo vectorial en múltiples dimensiones ( es decir, donde más de uno importa).
Usé la notación derivada regular anterior, que es suficiente cuando el movimiento se realiza en una sola dirección [ p. ej., un automóvil se representa mediante una posición en el eje x y se mueve a a la derecha a lo largo del eje x a cierta velocidad, o el cambio de posición es (x\_1 – x\_o)].
Sea m igual al número de grados de libertad relevantes para su problema. Terminarás con una suma más general de derivadas parciales:
\ sum\_ {i} ^ {m} \ frac {\ partial ^ 2 x\_i} {\ partial t ^ 2}.
Respuesta
Para aceleración promedio :
\ displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac { \ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
Para instantáneo aceleración:
\ displaystyle \ vec a = \ lim \_ {\ Delta t \ to 0} \, \ frac {\ vec v (t + \ Delta t) – \ vec v (t)} {\ Delta t} = \ frac {d \ vec v} {dt}
Además, la velocidad promedio es la tasa de cambio de la distancia, por unidad de tiempo. La aceleración es la tasa de cambio de velocidad, por unidad de tiempo. Si hay un cambio en la velocidad de magnitud o dirección, la partícula debe tener una aceleración.
Por ejemplo, un Tesla Roadster acelera de 0 a 60 mph, en 2,1 segundos. Por lo tanto,
\ Displaystyle \ vec a\_ {avg} = \ frac {\ vec v\_2- \ vec v\_1} {\ Delta t} = \ frac {\ Delta \ vec v} {\ Delta t}
v\_2 = v\_f = 60 \, \ rm mph = 88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}
v\_1 = v\_i = 0 \, \ rm mph
\ Delta t = 2.1 \, \ rm s
Por lo tanto,
\ displaystyle \ eqalign {\ rm promedio \, aceleración & = \ frac {\ rm cambio \, en \, velocidad} {\ rm tiempo \, intervalo} \ cr & = \ displaystyle \ frac {(60–0) \, \ rm mph} {2.1 \, \ rm s} \ cr & = \ frac {88 \ frac {\ rm ft} {\ rm s}} {2.1 \ rm s} \ cr & = 41.904 \ frac {\ rm ft} {\ rm s ^ 2}}
Apéndice, 25 de septiembre , 2019
Tenga en cuenta que la aceleración de un objeto podría ser negativa (a ), en cuyo caso el objeto está desacelerando o desacelerando hacia abajo.