Mejor respuesta
Hay una declaración general que puede hacer para cualquier función. Si compara f (x) con f (ax), un valor positivo de “a” mayor que 1 “comprime” la función de lado a lado por un factor de 1 / a. Ejemplo, un cubo:
\ displaystyle f (x) = x (x-1) (x + 1)
\ displaystyle f (2x) = 2x (2x-1) (2x + 1)
Observe que en los gráficos a continuación, la curva azul es f (x) y cruza el eje x en x = -1, 0 y 1. La curva roja con a = 2 es la versión «comprimida» y cruza el eje x en -1/2, 0 y 1/2:
Las funciones trigonométricas periódicas tendrán su período «reducido» por el mismo factor. Compare sin (x) con el período 2 \ pi, con sin (2x) que tiene el período \ pi:
De hecho puede calcular el período p del seno usando el coeficiente de x:
Si f (x) = sin (ax), entonces p = \ frac {2 \ pi} {a}.
La función tangente tan (ax) tiene un período de \ frac {\ pi} {a}. La función tangente «regular» tan (x), con a = 1, tiene un período de \ pi. Su factor de «compresión» es a = \ pi, por lo que su período es \ frac {\ pi} {a} = \ frac {\ pi} {\ pi} = 1. Su función se compara con tan (x) en el siguiente gráfico:
Gráficos cortesía de Wolfram Alpha.
Nota rápida: hay lugares donde estos gráficos se cruzan lejos de y = 0, no se muestran. Hay 2 asíntotas verticales de tan (x), por ejemplo, en (+/-) pi / 2, (+/-) 3pi / 2, etc. Su gráfica tiene 2 asíntotas en (+/-) 1/2, (+/-) 3/2, etc. Dado que pi / 2> 1.5, esto prueba que tan (x) debe cruzar su gráfica.