Mejor respuesta
Un millón es 10 ^ 6
Para obtener la raíz cuadrada de un número con un exponente. divide el exponente por 2.
Ej: 100 = 10 ^ 2. Divide 2 entre 2 para obtener 10 ^ 1 = 10. Entonces 10 = sqrt (100).
Para 10 ^ 6: 6/2 = 3. Entonces sqrt (10 ^ 6) = 10 ^ 3 = 1000.
Respuesta
Hay tres formas de responder a esta pregunta:
- Uso de una calculadora. Todas las calculadoras e incluso las más baratas tienen una clave de raíz cuadrada.
sqrt. 123478 = 11.11206551
- Uso de troncos naturales. Se necesita una calculadora.
a ^ x = e ^ (xlna)
123.478 ^ (1/2) = e ^ (. 5 * ln 123.478) = 11.11206551
- Uso de derivados. Se requiere lápiz y papel.
dy = f (x) * (delta x)
delta y = f (x + (delta x)) – f (x)
Mirando el problema, una suposición de qué número estaría cerca de la raíz cuadrada de 123. No es realmente una suposición, es 11 y 11 al cuadrado es 121. Lo suficientemente cerca.
Sea x = 121 la diferencia es 2.478, sea D (x) igual a este número.
sqrt. 123,478 = raíz cuadrada. 121 + (delta sqrt. X)
f (x) = y = sqrt. x = x ^ (1/2)
f (x) = 1 / (2 * sqrt. x)
dy = f (x) * (delta x)
** dy = 1 / (2 * sqrt. 121) x (2.478)
dy = .1126363…
delta x = delta y = dy
sqrt. 121 + dy = 11 + .11263636… = 11.1126363 ..
Mira esta respuesta, está cerca pero podría ser mejor. Lo más probable es que haya notado que a medida que D (x) se vuelve más pequeño (), la respuesta parecerá ser igual a la obtenida con una calculadora.
Hagámoslo de nuevo:
Comenzando con ** (indicado arriba) 11.11 ^ 2 = x = 123.4321. Tomaremos la raíz cuadrada de 123.4321 que es 11.11. D (x) será .0459
dy = 1 / (2 x 11.11) x .0459 = .0020657
sqrt. 123.4321 + dy = 11.11 + .0020657 = 11.1120657
¡Bastante bueno!