Mejor respuesta
(a partir de octubre de 2018 vemos una ráfaga de Quora ¿Qué es una raíz cuadrada preguntas)
Hay varias formas prácticas o algoritmos diferentes para estimar los valores de las raíces n-ésimas de números reales con un nivel de precisión solicitado con anticipación.
Pero en este caso particular, un sabor teórico de números basado en la factorización prima da el resultado más rápido.
Deje que un número natural m tenga la siguiente descomposición sobre los números primos:
m = p\_1 ^ n \ cdot p\_2 ^ n \ cdot p\_3 ^ n \ cdot \ ldots \ cdot p\_k ^ n \ tag * {}
donde n y k son algo natural y p\_1, p\_2 y así Hay algunos números primos.
¿Qué suerte tenemos cuando tenemos la tarea de encontrar la raíz n-ésima de m?
Mucha suerte:
\ sqrt [n ] {m} = p\_1 \ cdot p\_2 \ cdot p\_3 \ cdot \ ldots \ cdot p\_k \ tag * {}
En este caso:
1444 = 2 \ cdot 722 \ tag * {}
1444 = 2 \ cdot 2 \ cdot 361 = 2 ^ 2 \ cdot 361 \ tag * {}
Entonces yo de nosotros puede simplemente saber que 361 resulta ser un cuadrado perfecto, pero supongamos que no lo sabemos.
¿Qué ¿Qué hacemos?
Jugar con 361:
361 = 400 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 = \ tag * {}
20 ^ 2 – 39 + 1 – 1 = \ etiqueta * {}
20 ^ 2 – 40 + 1 = \ etiqueta * {}
20 ^ 2 – 2 \ cdot 20 \ cdot 1 + 1 ^ 2 = \ etiqueta * {}
(20 – 1) ^ 2 = 19 ^ 2 \ etiqueta * {}
Yay:
1444 = 2 ^ 2 \ cdot 19 ^ 2 = (2 \ cdot 19) ^ 2 \ tag * {}
Así:
\ sqrt {1444} = 2 \ cdot 19 = 38 \ tag * {}
Respuesta
Obviamente, la pregunta es sobre una forma de encontrar n if n² = 1440, con solo razonar en tu cabeza, de lo contrario, cuando ya estés frente a una computadora, obtendrás la respuesta de Google o de la calculadora en pantalla.
Así que aquí es cómo podría pensar:
40 * 40 = 1600> 1444
32 * 32 = 1024 444
(102 4 = 2¹⁰, es un número muy conocido por cualquiera que utilice para hacer cálculos en su cabeza. Alternativamente, puede comenzar con 30 * 30 = 900.)
Por lo tanto, 32 0 .
Ahora, el último dígito de los posibles valores de n da el siguiente último dígito del cuadrado:
3² → 9
4² → 6
5² → 5
6² → 6
7² → 9
8² → 4
9² → 1
Por tanto, la respuesta es obviamente 38 .