Mejor respuesta
Otras respuestas muestran que la raíz cuadrada de 2 (que es aproximadamente 1.414) por el cuadrado raíz de 2, es 2.
Sin embargo, los números positivos tienen dos raíces cuadradas. Uno es positivo y el otro es negativo. Es decir, 4 tiene dos raíces cuadradas: +2 y -2.
Sabes que +2 x +2 es +4, pero ¿te diste cuenta de que -2 x -2 también es +4?
Entonces, cuando dice «la raíz cuadrada de 2» dos veces en el enunciado del problema, no está claro que tenga que usar la misma raíz cuadrada de 2 en ambas ocasiones. Si usa el positivo y lo multiplica por el negativo, obtiene un resultado negativo.
Entonces, dado que tanto +1.414 como -1.414 son cada una de las dos raíces cuadradas de 2, uno podría es mejor decir que su producto es -2 (si usa uno positivo y uno negativo) o el producto es +2 (si usa dos iguales).
Es como cuando alguien pregunta usted cuál es (o era) el apellido de su abuelo; si tiene (o tuvo) más de un abuelo, debe responder la pregunta con otra pregunta: ¿Cuál? El padre de tu madre. Oh, ese; su apellido era…
Así que también en este caso, debe responder la pregunta con la pregunta: ¿Cuál? ¿A qué raíz cuadrada de 2 te refieres?
Respuesta
Tienes razón. ¿Por qué?
Esta identidad:
\ boxed {a ^ b \ cdot a ^ c = a ^ {b + c}}
Con eso, obtener;
\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2} = 2 ^ {0.5} \ cdot 2 ^ {0.5} = 2 ^ {0.5 + 0.5} = 2
O mejor, ¿cuál es la raíz cuadrada definida como
Es la solución para x de y en y = x ^ 2
Recuerde que el cuadrado es algo elevado a dos o multiplicado a sí mismo.
Usando ese uno puede llegar fácilmente a
\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2} = (\ sqrt {2}) ^ 2 = 2
Dado que la descripción del OP parecía un poco vaga, creo que también podría resultar ser la raíz cuadrada de (2 veces la raíz cuadrada de 2) o
\ boxed {\ sqrt { 2 \ sqrt {2}} = \ sqrt {\ sqrt {8}} = \ sqrt [4] {8} = 8 ^ {\ frac {1} {4}}}