Mejor respuesta
Como le han dicho en otras respuestas, √243 es 9√3.
3 ^ 5 = 3 ^ 4 • 3 = (3 ^ 2) ^ 2 • 3 = 9 ^ 2 • 3 = 9 ^ 2 • (√3) ^ 2 = (9√3) ^ 2
así que el número al cuadrado es igual a 243 es el número irracional que me gusta escribir como 9√3. Eso es lo que yo llamo «simplificado» o en «forma más simple».
Si quiero simplificar una raíz cuadrada (o una raíz cúbica, o …), empiezo por encontrar la «factorización prima» del número debajo de la raíz.
Para la factorización prima de un número, empiezo a dividir en serie por divisores de números primos en orden hasta que el resultado final sea 1. Obviamente, el número es el producto de todos los números I dividido por.
Cuando miro 243, me doy cuenta de que es un número impar.
Como no es par, no lo dividiré por el número primo más pequeño: 2 .
El siguiente número primo más pequeño es 3, y me doy cuenta de que 243 es divisible entre 3 (y también entre 9) porque la suma de sus dígitos es un múltiplo de 3 y 9.
243 ÷ 3 = 81, entonces 243 = 81 * 3.
En ese momento reconozco 81 como 9 • 9 o como 3 • 3 • 3 • 3 = 3 ^ 4, y sé que 243 = 81 • 3 = 3 ^ 4 • 3 = 3 ^ 5.
Si lo necesitaba para un número que no sea 243, o si tuviera que «mostrar mi trabajo» a alguien que insiste en que lo haga ,
Seguiría dividiendo por 3 mientras Podría obtener un resultado entero y luego continuaría dividiendo por cualquier número primo que funcionara, probando 3, 5, 7, 11, 13, 19, hasta que llegué a un número primo que al cuadrado era más que el número que estoy probando. para dividir. Por ejemplo, si desde el principio, o después de algunas divisiones, tengo que encontrar algo que divida 101, después de probar 2, 3, 5 y 7, y encontrar que ninguno de ellos divide 101, vería que 101 al cuadrado es 121 . Como ese cuadrado es mayor que 101, no intentaría dividir por 11, 13 o 19, concluiría que el único número primo que lo divide es 101, divida 101 entre 101 y listo.
Respuesta
La raíz cuadrada de 243 es el número no negativo que, cuando se eleva al cuadrado, da 243. Eso es lo que es, según la definición de raíz cuadrada. (Simbólicamente, decimos que \ sqrt {a} es el número no negativo x que satisface x ^ 2 = a.)
Es un poco más grande que 15 (cuyo cuadrado es 225) y un poco más pequeño que 16 (cuyo cuadrado es 256).
Factorizar 243, como se hizo en la respuesta de Bijay Shah a esta pregunta, nos da que 243 = 3 ^ 5, entonces \ sqrt {243} = 3 ^ \ frac52 = 9 \ sqrt {3}. Dado que \ sqrt {3} \ approx1.7, esto es consistente con lo que vimos anteriormente.
Dado que 243 ni siquiera está en las potencias de todos sus factores primos, su raíz cuadrada es irracional, por lo que no existe una representación decimal finita de la raíz cuadrada. Es útil saber que un número no es su representación decimal; las representaciones de números generalmente no son únicas.