Mejor respuesta
La raíz cuadrada de 666 es un número irracional. No existe una representación decimal que describa el número por completo. Sin embargo, no es difícil obtener muy buenas aproximaciones decimales. De hecho, puede hacerlo sin una calculadora si solo sabe un poco de aritmética y una sola aproximación.
Si sabe que 25 ^ 2 = 625, puede usar la aproximación (1 + x ) ^ a \ approx 1 + ax para | ax | \ ll 1 para obtener:
\ sqrt {666} = \ sqrt {625 \ cdot \ frac {666} {625}} = \ sqrt { 625} \ sqrt {1+ \ frac {41} {625}} = 25 \ left (1+ \ frac {41} {625} \ right) ^ {0.5} \ approx 25 \ left (1 + 0.5 \ cdot \ frac {41} {625} \ right) = 25 + \ frac {41} {50} = 25.82
Si sabe que 26 ^ 2 = 676 puede usar la misma aproximación para obtener:
\ sqrt {666} = \ sqrt {676 \ cdot \ frac {666} {676}} = \ sqrt {676} \ sqrt {1+ \ frac {-10} {676}} = 26 \ izquierda (1+ \ frac {-10} {676} \ right) ^ {0.5} \ approx 26 \ left (1 + 0.5 \ cdot \ frac {-10} {676} \ right) = 26- \ frac {5 } {26}
Podemos trabajar un poco más:
\ sqrt {666} = 26- \ frac {5} {25} \ cdot \ frac {25} { 26} = 26-0.2 \ left (1- \ frac 1 {26} \ right) \ approx 25.8 + 0.2 \ cdot 0.04 = 25.8 + 0.008 = 25.808
Resulta que la segunda aproximación es mejor que el primero porque la suposición inicial de 26 está más cerca de la respuesta verdadera que 25. La El error relativo en esta segunda aproximación es poco menos de cuatro milésimas de uno por ciento (es decir, 0,00004). Esa es una aproximación sorprendentemente buena.
Respuesta
¿Cuál es la raíz cuadrada de 666?
666 en la base b representa el número:
\ quad 6b ^ 2 + 6b + 6 = 6 (b ^ 2 + b + 1) = \ frac {6 (b ^ 3-1)} {b-1}
Por tanto, su raíz cuadrada es:
\ quad \ sqrt {666} = \ sqrt6 \ frac {\ sqrt {b ^ 3-1}} {\ sqrt {b-1}}
En base diez (decimal) también podemos notar que
\ quad666 = 2 \ cdot3 ^ 2 \ cdot37
entonces
\ quad \ sqrt {666} = 3 \ sqrt2 \ sqrt {37} = 3 \ sqrt {74}
Si usa una calculadora o Internet, también puede obtener un decimal representación de la raíz cuadrada, pero ¿qué tan aburrido sería?
Por supuesto, también tenemos algunas interpretaciones místicas en las que:
- 666 es el símbolo del diablo o el mal ;
- El amor al dinero es la raíz de todos los males; y entonces
- La raíz cuadrada de todo mal es el amor cuadrado al dinero, sea lo que sea.
El amor cuadrado no me suena tan romántico: – )