Mejor respuesta
La raíz cúbica de 9 es 2.083 aprox
Paso 1 : Primero encuentra la parte integral La respuesta está entre 2 y 3, porque 9 está entre 8 (2 ^ 3) y 27 (3 ^ 3) Entonces, la parte integral es 2 Paso 2: Divide 9 por el cuadrado de la parte integral ( 2 ^ 2 = 4 ), que le dará 2.25, Ahora reste la parte integral ( 2 ) de 2.25 , que será 0.25 Ahora divida esto por 3, ( 0.25 / 3 = 0.08333…) Paso 3: Agregue esto a la parte integral 2 + 0.083… = 2.083 aprox
El respuesta real para ∛9 = 2.08008382305 ( tomado de Googel )
Respuesta
La pregunta publicada es, ¿Cuál es la raíz cúbica de −27? ”
El póster no incluye en la pregunta cuál es el contexto. Cuando se habla de funciones de potencia que son raíces, al igual que ocurre con muchas otras funciones, la función no está completamente definida o expresada sin una declaración del dominio y codominio de la función. (Sí, al contrario de lo que es popular, tener ejercicios para que el estudiante de álgebra de la escuela secundaria encuentre el dominio de una función que realmente debe encontrar el dominio máximo en el contexto de números reales , la definición y el uso de una función no está completo [y, a menudo, como aquí, totalmente inadecuado] sin especificar el dominio deseado (lo que valora el se aplicará la función), el codominio (qué valores puede producir la función) y la relación de cómo pasar de los elementos del dominio a los elementos del codominio. Veremos en breve por qué estos son importantes.
Tenga en cuenta que una forma de sustantivo singular ( raíz en lugar de raíces ) y las correspondientes La forma verbal singular ( es en lugar de son ) se ha utilizado en la pregunta publicada. son tres números complejos, de los cuales uno es real, cuyo cubo es −27. Si el autor quiere que el dominio y el codominio sean R (números reales), entonces solo hay una opción; si el autor quiere que el dominio y el codominio sean C (números complejos), entonces hay tres posibilidades de las cuales el autor aparentemente desea una, que entonces asumiremos para ser la raíz cúbica principal.
Primero, examinemos tener R como dominio y codominio. Si definimos la función: f : R → R tal que f ( x ) = x ³, luego diferentes valores de x se asignan a diferentes valores de f ( x ) [es decir, diferentes valores de x ³], lo que significa que f es inyectable. Además, por cada número real y hay un número real x tal que x ³ = y , que significa f es sobreyectiva. Dado que f es tanto inyectivo como sobreyectivo, f es biyectivo e invertible. La asignación de función de raíz cúbica R → R es la inversa de f (con f a veces denominado función de cubo en R ). Debido a la bijetividad, sabemos que la raíz cúbica es única. Solo hay un valor cuyo cubo es −27 y ese número es −3. Por lo tanto, el único valor que puede ser la raíz cúbica de −27 es −3.
En segundo lugar, examinemos si C el dominio y codominio. Si definimos la función: f : C → C tal que f ( x ) = x ³, ya no es cierto que f sea inyectable.Para cualquier y distinto de cero, habrá tres valores de x que se asignen a y . Por ejemplo, f (−2) = f (1 + i√3) = f (1 – i√3) = −8. Dado que f no es inyectivo, no importa que f sea sobreyectivo y f no es biyectiva ni invertible. Sin embargo, los matemáticos han desarrollado un criterio algo arbitrario, pero simple y consistente, para determinar cuál de las tres opciones constituye la raíz cúbica principal de un número complejo, y ese es el valor que se busca cuando decimos “ la raíz cúbica de ”[forma singular]. El proceso es: * ¿Cuál de las tres opciones tiene la mayor parte real? Si la respuesta arroja un valor único [dará uno o dos valores], entonces ese valor es la raíz cúbica. * Si la respuesta a la primera pregunta no es única, tomamos cualquiera de los dos valores obtenidos en la primera pregunta que tenga una parte imaginaria positiva. Para −27, las tres opciones son: −3, 1.5 + 1.5i√3 y 1.5 – 1.5i√3. Hay dos valores que comparten el papel de mayor parte real: 1,5 + 1,5i√3 y 1,5 – 1,5i√3. El que tiene parte imaginaria positiva es 1.5 + 1.5i√3, por lo que es la raíz cúbica principal de −27 en el dominio complejo.
Ahora vemos la importancia de especificar el dominio porque terminamos con dos respuestas diferentes, una para cada uno de los dos dominios: La raíz cúbica de −27 en el dominio real es −3. La raíz cúbica de −27 en el dominio complejo es 1.5 + 1.5i√3. ¿Te parece extraño esto? No es R ⊂ C , por lo que el número real −27 no es el mismo que el número complejo −27? ¿Por qué el mismo número no tendría la misma raíz cúbica? Pueden suceder cosas extrañas en el plano complejo que ni siquiera nos damos cuenta (hasta que tenemos un curso de análisis complejo), pero en realidad tienen un impacto incluso cuando se enfocan en números reales (la convergencia de series de potencia para funciones de valor real se ve afectada por el ubicación de singularidades en el plano complejo) de la extensión compleja de la función. La función raíz cúbica, junto con la función logaritmo ln, en el plano complejo tiene lo que se llama un corte de rama que conecta los puntos de rama en 0 e «infinito» y el corte de rama es convencionalmente a lo largo del eje real negativo (no queremos tienen un comportamiento gracioso a lo largo del eje real positivo y no quieren una asimetría entre el medio plano imaginario positivo y el medio plano imaginario negativo). Un comportamiento clave de los cortes de rama es una discontinuidad: el valor de una función con un corte de rama tiene una transición definida en el corte de rama, de modo que el valor justo en un lado del corte de rama y el valor justo en el otro lado de la rama corte de rama no se acercan entre sí cuando los dos puntos se acercan. En cualquier otro lugar, la función puede ser continua. Tomemos, por ejemplo, un círculo de radio 27 centrado en 0 en el plano complejo. En el valor 27, la raíz cúbica principal se considera 3. Siga el círculo hasta −27 en sentido antihorario (a través del semiplano imaginario positivo) y la raíz cúbica cambiará de manera suave y continua alcanzando 1,5 + 1,5i √3 en −27. Si, en cambio, comienzas en 27 y sigues el círculo en el sentido de las agujas del reloj (a través del semiplano imaginario negativo), la raíz cúbica volverá a cambiar continuamente hasta que llegues a 1,5 – 1,5i√3 en −27. Los dos límites que se acercan al mismo punto desde lados opuestos del corte de la rama difieren en 3i√3, que no es 0. Por lo tanto, el límite de la raíz cúbica de x la función en −27 depende de la ruta tomada hacia −27, por lo que el límite no existe y la función no puede ser continua allí. Tenga en cuenta que ninguno de los límites es −3, el valor de la raíz cúbica de −27 para el dominio R .
Como resultado, hay algunos matemáticos (en su mayoría alemanes en mi limitada experiencia) que no pueden soportar tal desajuste, por lo que terminan considerando que la raíz cúbica de todos los números negativos no está definida en el contexto del dominio R . La mayoría de los matemáticos no quieren llamar indefinida a la raíz cúbica de un número negativo en el contexto del dominio R porque eso violaría el concepto de que una biyección es invertible y la La función inversa se define en el codominio completo de la función original, más los números reales con suma, resta, multiplicación, división excepto por 0 y potencias con exponentes enteros se comportan bien y como se esperaba cuando se integran en C . Muchas cosas se rompen cuando están involucradas potencias con exponentes no enteros.Se aplican restricciones a las leyes de los poderes porque si intenta aplicarlas con exponentes no enteros y bases reales imaginarias o negativas, obtendrá resultados falaces. Muchas preguntas de Quora involucran tales problemas. No se sorprenda de la presencia de estos problemas.