Mejor respuesta
Cuando un círculo está inscrito dentro de un cuadrado, su diámetro (D) es la misma longitud que el lado del cuadrado, y el radio (R) es la mitad de esa longitud. Dado que el área del círculo es PI multiplicado por el cuadrado de R, y el área del cuadrado es CUATRO multiplicado por el cuadrado de R (o D ^ 2, que es el cuadrado de 2R) , la relación de las áreas es: \ frac {\ pi} {4}.
Cuando un cuadrado se inscribe dentro de un círculo, la diagonal del cuadrado (D) es también el diámetro del círculo. Dado que la diagonal del cuadrado es \ sqrt {2} veces la longitud (S) de su lado, el lado es \ frac {D} {\ sqrt {2}} = \ frac {D * \ sqrt {2}} {2} y el área del cuadrado es el cuadrado de eso, o 2 * D ^ 2. Por lo tanto, la razón de las áreas del círculo y el cuadrado es \ frac {\ pi} {2}, cuando el primero está inscrito dentro del segundo.
Tenga en cuenta que el área del cuadrado inscrito es la mitad del área del cuadrado circunscrito.
Respuesta
Dado que un círculo está inscrito en un cuadrado, entonces la circunferencia del círculo es tangente a los lados opuestos del cuadrado; Esto, a su vez, significa que el diámetro o la distancia más larga a través del círculo es igual a la distancia a través del cuadrado, es decir, es igual a la longitud de uno de los cuatro lados congruentes del cuadrado. Dado que los lados del cuadrado que lo circunscribe son 6 pulgadas de largo, entonces el diámetro d del círculo inscrito es igual a 6 pulgadas, y el área A del círculo inscrito se encuentra de la siguiente manera:
A = πr² es la fórmula para encontrar el área de un círculo, donde π es el famoso número irracional igual a 3,14159 (redondeado a 5 lugares decimales) y r es el radio del círculo.
Dado que r = d / 2 = 6 pulgadas / 2 = 3 pulgadas ., luego sustituyendo en la fórmula del área, obtenemos:
A = (3.14159) (3 in.) ²
= (3.14159) (9 in.²)
= 28,27 pulgadas² es el área, redondeada a 2 decimales, del círculo inscrito.