Mejor respuesta
La serie dice: –
1,3,5,7 ………, 199
Estos números están en una progresión aritmética.
La suma de n números en un AP es S = n / 2 [2 * a + (n -1) * d]
donde n = número de términos, a = primer término en la secuencia, d es la diferencia común ( 2 en este caso particular).
Poniendo todo en la fórmula S = 100/2 [2 * 1 + (100 -1) * 2] = 10,000
Entonces, 10,000 es su respuesta.
Saludos.
Respuesta
Hay varios métodos disponibles para encontrar la respuesta. Una fórmula que utilizo se basa en el hecho de que los números 2 + 4 + .. + 98 + 100 forman una serie de progresión aritmética con el primer término = 2, el último término = 100 y la diferencia común = 2. La fórmula para la suma de n términos es:
n / 2 [2 * primer término + (n-1) * diferencia común].
Si el primer número de dicha serie AP es A, y el último es B, y la diferencia común es C, entonces el número de términos, n en la serie viene dado por:
último término = primer término + (n -1) * diferencia común
=> B = A + (n-1) * C
=> (n-1) * C = B – A
=> n – 1 = (B – A) / C
=> n = (B – A) / C + 1
Y la suma de n términos viene dada por:
n / 2 [2 * primero término + (n -1) * diferencia común]
También podemos eliminar la necesidad de conocer el número de términos, n:
Sustituyendo por n, la suma se puede calcular como:
= ((B – A) / C +1) / 2 * [2 * A + ((B – A) / C) * C]
= ((BA) / C + 1) / 2 * [2 * A + ((BA) / C) * C]
= ((BA) / C +1) / 2 * [2 * A + B – A]
= ((BA) / C + 1) / 2 * (A + B).
Por lo tanto,
2 + 4 + .. + 98 + 100
= ((100 – 2) / 2 +1) / 2 * (2 + 100)
= (98/2 +1) / 2 * 102
= (49 + 1) / 2 * 102
= 25 * 102
= 2550.
Por lo tanto, conociendo el primer término, el último término y la diferencia común de cualquier serie AP, podemos calcular su suma usando esta fórmula.
¡Buena suerte!