¿Cuál es la suma de los primeros 100 números pares?


Mejor respuesta

La suma de los primeros 100 números pares es lo mismo que la suma de los primeros 100 números consecutivos duplicados. Por ejemplo, pruebe primero con una escala más pequeña. En su lugar, busque la suma de los primeros 5 números pares. Entonces:

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 30

Empiece a restar términos de cada uno.

4 + 6 + 8 + 10 = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5

6 + 8 + 10 = 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5

8+ 10 = 4 + 4 + 5 + 5

10 = 5 + 5

Esto hace las cosas considerablemente más fáciles. Aún con la suma de los primeros 5 números consecutivos, considere agregarlos así:

1 + 5 = 6

2 + 4 = 6

3 + 3 = 6

4 + 2 = 6

5 + 1 = 6

Así que aquí tienes 5 sumas de 6. También tienes sumas duplicadas, y si simplemente Si deseaba la suma de los primeros 5 números consecutivos, todo lo que necesita hacer es dividirlos por la mitad. Terminaría 5 sumas de 3 después de dividirlos por la mitad, o 15.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Como se demostró anteriormente, la suma de los primeros n pares números es el doble de la suma de los primeros n números consecutivos, por lo que no reducir a la mitad obtendrá el resultado deseado.

Esto se puede simplificar aún más. Una fórmula simple para obtener la suma de los primeros n números consecutivos es:

n (n + 1) / 2

Entonces 1 + 2 + 3 + 4 + 5 usando esta fórmula sería:

5 (6) / 2 = 15

Naturalmente, para encontrar la suma del primer 5 números pares , es casi la misma fórmula.

n(n+1)

5 × 6 = 30

Para obtener el resultado de su pregunta, puede usar la misma fórmula.

100 × 101 = 10100

Entonces, la suma de los primeros 100 números pares es 10100.

Responder

Veamos del 0 al 10

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

ahora examinemos del 0 al 20 y el siguiente en trozos de 20 números.

2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110

22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 = 310

42 + 44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 60 = 510

Como puede ver, el total aumenta en 200 cada tiempo

2–20 110 acumulativo 110

22–40 310 acumulativo 420

42 – 60 510 acumulativo 930

62 – 80 710 acumulativo 1640

82-100 910 acumulativo 2550

102-120 1110 acumulativo 3660

122-140 1310 acumulativo 4970

142 – 160 1510 acumulativo 6480

162-180 1710 acumulativo 8190

182-200 1910 acumulativo 10100

Cada número en la columna acumulada aumenta

Sea n cada paso en 20

Ahora examinemos los totales acumulados.

n = 1 rango número superior = 20 Total = 110

n = 2 rango número superior = 40 Total = 420

n = 3 rango número superior = 60 Total = 930

Desde inspección nx 20 es el número superior del rango y los valores = la mitad del rango superior al cuadrado + la mitad del rango superior, p. ej.

10 al cuadrado +10 = 110

100 al cuadrado +100 = 10100

Entonces llegamos a

Total acumulado = (10 xn) al cuadrado + 10 xn para n = 10

n = 1 total acumulado = 110

n = 10 total acumulado = 10100

Esto se obtuvo sin ningún conocimiento previo de ecuaciones para totales de series desde los primeros principios.

Finalmente, la respuesta son los números requeridos en la pregunta 100 al cuadrado +100 = 10100

Ahora, ¿qué pasa con los números impares en la que funcionará la ecuación?

Veamos 1–9, los totales 25 – la mitad 9 es 4.5. Entonces, 4.5 al cuadrado + 4.5 = 24.75 por lo que es 0.25 bajo.

Resulta que siempre es 0.25 bajo en todos los rangos.

Entonces, para números impares, la ecuación es:

Total acumulativo = la mitad del número final al cuadrado + la mitad del número final + 0,25

Ahora veamos por qué funciona la ecuación.

Veamos de nuevo el 0 a 10. La suma es igual a n al cuadrado + n = n (1 + n) donde n es el valor medio 5 en este caso.

Entonces esto es 6 x 5 = 30.Entonces, la suma = la media x el siguiente valor más alto.

Entonces, 0 a 500 tiene una suma de 250 x 251 = 62,750 números pares y 62,750.25 para números impares

Mike

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