¿Cuál será el resto cuando [matemáticas] 2 ^ {31} [/ matemáticas] se divida entre [matemáticas] 5 [/ matemáticas]?


Mejor respuesta

Bueno , esta es la forma más fácil que se me ocurre:

2 ^ 1 = 2 2 ^ 2 = 4 2 ^ 3 = 8 2 ^ 4 = 16 2 ^ 5 = 32 2 ^ 6 = 64

Observamos que el lugar de la unidad de CADA CUARTO NÚMERO se repite. Así que damos a entender de esto que la CICLICIDAD del número 2 es CUATRO.

Bien, volviendo a 2 ^ (31) dividido por 5.

En primer lugar, tomamos el poder , es decir, 31, y dividirlo por la ciclicidad del número base, es decir, 2 en este caso. => 31/4 da un resto de 3. Así que ahora, tomamos el resto obtenido en la división y lo colocamos como la potencia. => 2 ^ 3/5 = 8/5 —> da un resto de 3, que es la respuesta requerida.

¡Las personas más perezosas desarrollan formas ingeniosas! * tips hat *

Respuesta

La respuesta es 3;

Propiedades de la congruencia del módulo:

Si

A1 ≡ B1 mod m; y A2 ≡ B2 mod m;

Luego

A1 * A2 ≡ B1 * B2 mod m; ……………………. (1)

A1 + A2 ≡ (B1 + B2) mod m; …………………. (2)

A1 * k ≡ B1 * k mod m; ……………………… .. (3)

A1 ≡ (B1-m) mod m; ………………………. … (4)

A1 ≡ (B1 + m) mod m; ……………………… …. (5)

A1 ^ n≡ B1 ^ n mod m; ……………………… (6)

Comencemos con

2 ^ 2 = 4≡-1 mod 5;

(2 ^ 2) ^ {15} ≡ (-1) ^ {15} mod 5≡-1 mod 5;

Por lo tanto

2 ^ {30 } ≡-1 mod 5;

2 ^ {30} * 2≡-1 * 2 mod 5 ≡-2 mod 5 ≡3 mod 5;

Por lo tanto

2 ^ {31} ≡3 mod 5;

El recordatorio es 3 ;

\ Enorme { \ Enorme {\ Enorme {\ color {azul} {{\ ddot \ smile} {\ ddot \ smile}}}}}

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\ ¡¡Paz {enorme !!}

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