La mejor respuesta
Hay muchos, muchos, bajo diversas interpretaciones de «parece simple». Aquí hay algunos.
- ¿Siempre hay un número primo entre dos cuadrados consecutivos? ( conjetura de Legendre )
- Si 2 ^ x y 3 ^ x son enteros para algún número real positivo x, ¿debe ser este número ¿un número entero también? (ver esta respuesta de Quora)
- La bolsa A contiene bolas numeradas del 1 al 20, y la bolsa B contiene bolas numeradas del 21 al 41. ¿Puedes mover una bola de B a A, y luego otra bola de A a B, y nuevamente de B a A, y así sucesivamente, de tal manera que el contenido de la bolsa A pase por todas las combinaciones posibles sin repetición? (Este es el la conjetura de los niveles medios ). (EDITAR: esta puede haber sido resuelta recientemente por Torsten Mütze. La preimpresión está aquí: Prueba de los niveles medios conjetura ).
- ¿Es e + \ pi un número racional? ¿Qué tal \ pi / e?
- ¿Existe un polinomio que asigne cada par de números racionales a un número único número racional? (ver Biyección polinomial en MO; el problema como lo expresé aquí es examinar solo inyectividad, e incluso esto es desconocido).
- ¿Es 33 (EDITAR: ahora 114) la suma de tres cubos de números enteros? ( Artículo de Bjorn Poonen)
- ¿Hay infinitos números primos que son 1 más que una potencia de 2? De hecho, ¿hay algún primos de este tipo más allá de 65.537? ( números primos de Fermat )
- ¿Hay infinitos números primos que son 1 menos que una potencia de 2? ( Mersenne prime )
- ¿Puedes colorear el plano con 4 colores de modo que cada dos puntos separados por 1 cm tengan un color diferente? ¿Qué tal 5 colores? 6? ( Problema de Hadwiger-Nelson )
- ¿Aparece algún número (que no sea 1) 10 veces o más en el triángulo de Pascal? ( Conjetura de Singmaster ). Ni siquiera podemos descartar la posibilidad de que algunos números aparezcan un millón de veces en el triángulo, o incluso que no haya límite en la cantidad de veces que puede aparecer un número. El número 3.003 aparece 8 veces.
- Entre 45 personas, ¿debe haber 5 extraños mutuos o 5 conocidos mutuos? ( Ramsey Numbers )
- Cada hora, se lanza una nave espacial en línea recta desde una plataforma de lanzamiento fija en una dirección fija, de forma aleatoria velocidad elegida uniformemente entre 0 y 100 mph. Si dos naves espaciales chocan, ambas son aniquiladas (está bien, no están tripuladas). ¿Cuál es la probabilidad de que alguna nave espacial sobreviva para siempre? (Precaución: no estoy seguro de que este sea un problema abierto, pero Ori parece pensar que lo es. Si no es así, es su culpa).
- ¿Hay una caja cuyos lados, diagonales de la cara y diagonal principal sean todos números enteros? (Ver Ladrillo de Euler ).
- Y por supuesto, la Conjetura de Collatz .
Respuesta
Estos son algunos de los más famosos y fáciles de expresar unos:
- ¿Todo número par mayor que dos es igual a la suma de dos primos? (Conjetura de Goldbach)
- ¿Hay infinitos pares de primos que difieren en 2? (Conjetura de Twin Primes)
- ¿Hay números perfectos impares? (Un número perfecto es igual a la suma de sus divisores positivos distintos de sí mismo, por ejemplo 6 = 1 + 2 + 3)
- ¿Hay infinitos números primos de la forma 2 ^ n-1? (Mersenne primos)
- ¿Hay infinitos números primos de la forma 2 ^ n + 1? (Ferma t Primes)
- ¿La secuencia de Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,… contiene infinitos números primos?
- Dado un entero positivo n, si es par, divídelo por dos; si es impar, multiplíquelo por 3 y luego agregue 1. Si continúa este proceso repetidamente, ¿todos los números iniciales eventualmente llegan a 1? (Conjetura de Collatz)
- ¿Cuál es el área de la forma más grande que se puede maniobrar a través de un corredor en forma de L? (Problema del sofá móvil)
- ¿Cuál es el número mínimo de personas que deben estar presentes en una fiesta para garantizar que haya cinco amigos en común o cinco extraños en común? (Determinación de R (5,5))
- ¿Es \ pi + e racional? ¿Qué pasa con \ pi-e, \ pi * e, \ pi / e, 2 ^ e y otros?
- ¿La expansión decimal de \ pi, e, o \ sqrt 2 contiene cada dígito infinitamente veces?
- ¿Existe un número finito k tal que cada entero positivo a> 1 aparezca como máximo k veces en el triángulo de Pascal?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/List\_of\_unsolved\_problems\_in\_mathematics