Mejor respuesta
Depende de la coordenada conjugada (la coordenada a la que corresponde el impulso). Para una coordenada lineal, como una distancia, el momento conjugado tiene unidades de kilogramo-metros por segundo. Pero, en general, el momento p conjugado con la coordenada q se define como la derivada de la Lagrangiana L con respecto a la derivada temporal de q,
p = \ frac {\ parcial L (q, \ dot {q} , t)} {\ partial \ dot {q}}
El lagrangiano tiene unidades de energía, por lo que si la coordenada tiene unidades A, entonces el momento conjugado tiene unidades de joule-segundos por A.
Por ejemplo, en coordenadas esféricas el Lagrangiano de una partícula libre es
L = \ frac {m} {2} \ left (r ^ 2 \ dot {\ theta} ^ 2 + r ^ 2 \ dot {\ phi} ^ 2 \ sin ^ 2 (\ theta) \ right)
donde \ theta es el ángulo polar y \ phi es el ángulo azimutal. Por lo tanto, el momento conjugado a \ theta es
p\_ \ theta = \ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {\ theta}} = mr ^ 2 \ dot {\ theta}
Esta cantidad tiene unidades de kilogramo-metros cuadrados por segundo, o (equivalentemente) julios-segundos usando la definición anterior. Cualquier momento conjugado a un ángulo (momento angular) tendrá estas mismas unidades.
Respuesta
Para detener un automóvil debe perder su momento Y su energía cinética.
Para perder impulso, una fuerza de frenado debe actuar durante un período de TIEMPO determinado. Para perder energía cinética, una fuerza de frenado debe actuar para una DISTANCIA determinada.
No existe una respuesta única a lo que determina la distancia de frenado de un automóvil, porque tanto estas como la fuerza dependen de la masa del automóvil.
Entonces, la gran pregunta aquí es qué tipo de fuerza actúa sobre el automóvil. La distancia de frenado dependerá de la energía cinética y la fuerza que actúa para detener el automóvil. SI las fuerzas sobre dos coches son iguales, cuanto mayor sea la energía cinética, mayor será la distancia antes de detenerse. Pero habrá una relación con el momento porque el momento y la masa están relacionados con la energía cinética.
Pero la fuerza a menudo depende de la masa, directa o indirectamente. Por ejemplo, la fricción por deslizamiento es, en una aproximación aproximada, proporcional a la masa. En ese caso, la masa más grande tendrá una fuerza de frenado mayor, y qué viaje más lejos dependerá de los detalles.
Usemos un ejemplo para mostrar cómo importa la naturaleza de la fuerza. Déjame imaginar 3 autos. El automóvil 1 tiene una masa de 1 kg y una velocidad de 4 m / s. Entonces p = 4 kg m / sy E\_k = 8 J El automóvil 2 tiene una masa de 4 kg y una velocidad de 1 m / s. Entonces p = 4 kg m / sy E\_k = 2 J El automóvil 3 tiene una masa de 4 kg y una velocidad de 2 m / s. Entonces p = 8 kg m / sy E\_k = 8 J
== Caso 1: La fuerza es una constante === OK… entonces supongamos que la fuerza de frenado es una constante 2 N. Para detener el automóvil 1 necesitamos eliminar 8 J de energía, por lo que el automóvil viajará 4 m antes de detenerse (\ Delta E = F \ Delta s, 8J = 2N \ Delta s, delta s = 4 m). Necesita perder 4 kg m / s de impulso, por lo que tardará 2 s en detenerse. Eso significa que viajará a una velocidad promedio de 2 m / s (a medio camino entre 4 m / sy cero) durante 2 s = 4 m antes de detenerse. Hmm… ¡la misma respuesta!
El coche 2 debe retirarse a 2 J de Ek, por lo que viajará solo 1 m antes de detenerse. Pero tiene que eliminar 4 kg m / s de impulso, por lo que aún tardará 2 segundos en detenerse. Pero la velocidad media ahora es de solo 0,5 m / s, por lo que irá (0,5 m / s) (2 s) = 1 m. Hmm…. nuevamente los métodos concuerdan.
El carro 3 necesita remover 8 J (lo mismo que el carro 1) para que se detenga en 4 m (lo mismo que el carro 1) Tiene que quitar 8 kg m / s de impulso, por lo que son 4 segundos para detenerse! (8 kgm / s = 2 N por 4 segundos). Pero su velocidad promedio es de 1 m / s, por lo que va 4 m en ese tiempo (¡vuelva a cuadrar!)
Note en este caso que los autos con la misma energía cinética recorrieron la misma distancia, mientras que los que tenían el mismo impulso viajó las mismas veces.
=== Caso 2: La fuerza depende de la masa ===
Ahora digamos que nuestra fuerza varía con la masa. Por ejemplo, podríamos tener fricción por deslizamiento actuando con un coeficiente de fricción cinética de 0.204, de modo que para un objeto de 1 kg la fricción sea 2 N, para un objeto de 2 kg, 4 N, y así sucesivamente. ¿Y ahora qué?
Coche 1: necesita eliminar 8 J de energía todavía, y la fuerza sigue siendo 2 N, por lo que todavía 8 m. Lo mismo ocurre con el impulso.
Coche 2: Todavía tiene 2 J de energía, pero la fuerza de frenado ahora es de 8 N … por lo que solo avanzará 0,25 m. En términos de impulso, tiene 4 kgm / s, por lo que una fuerza de frenado de 8N lo detendrá en medio segundo y será (0.5 m / s) (0.5s) = 0.25 m. ¡Todavía concuerda con la energía, pero diferente a la última vez!
Coche 3: 8 J de E\_k y 8 N de fuerza para detenerlo y que el objeto se deslice durante 1 m. En términos de impulso, tiene 8 kg m / s de impulso y una fuerza de 8N, por lo que se deslizará durante 1 s, a una velocidad promedio de 1 m / s, por lo que avanza 1 m.
Ahora la distancia de frenado no solo depende de la energía cinética. Pero tampoco depende solo del impulso … solo el tiempo de parada. Si los momentos son iguales, entonces el que tiene la masa más pequeña va más rápido, por lo que irá más lejos antes de detenerse al mismo tiempo.
=== TL: DR ===
No existe una regla simple que le diga UNA cosa de la que depende la distancia de frenado. Depende de la masa, la fuerza y la velocidad inicial. La forma en que se detienen las cosas depende de los detalles, pero si lo miras con energía o con el impulso (o de cualquier otra manera) obtienes la misma respuesta.