Mejor respuesta
Si queremos dividir 200 con 8 como resto debe haber números mayores que 8 que dividan completamente (200–8 = 192) 192.
Ahora la fracción de 192 es 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Los números posibles que pueden dividir completamente 192 son 2 × 2 × 3 = 12, 2 × 2 × 2 × 2 = 16, 2 × 2 × 2 × 3 = 24, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 , 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48,
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 96, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 192
Por tanto, los posibles números que pueden dividir 200 con 8 como resto son: – 12,16,24,32,48,64,96 y 192 .
Respuesta
Si un número se divide por 15, el resto resulta ser 7, y cuando el mismo número se divide por 21, da un resto de 10. ¿Cómo ¿Cuántos de estos números son posibles entre 200 y 7000?
Solución: Sea N.
N / 15 = A + 7/15, o
N = 15A + 7… (1)
N / 21 = B + 10/21, o
N = 21B + 10… (2)
Así 15A + 7 = 21B + 10, o
1 5A = 21B + 3
Cuando B = 2, A = 3.
Entonces, el número más pequeño, N es 52.
El MCM de 15 y 21 = 105. Entre 200 y 7000, el primer múltiplo del MCM = 210. Sume 52 a esto y obtenga el primer número que satisfaga las condiciones iis 210 + 52 = 262. El último número es 7000/105 = 66,66. Suelta la parte decimal para obtener 66. Multiplica 66 por 105 = 6930 y suma 52 para obtener el último número como 6982 que satisface las condiciones dadas.
El número de tales números factibles está en un AP cuyo primer término es 262, la diferencia común es 105 y el último término es 6982.
Tn = 6930 = 210 + (n-1) * 105, o
66 = 2 + n-1 , o
n = 66–1 o 65.
Por tanto, habrá 65 números de este tipo: 262, 367, 472,… 6772, 6877,6982. Respuesta.