Mejor respuesta
Creo * que estás preguntando por el número de formas para elegir 6 números distintos entre 1 y 49 (inclusive), independientemente del orden.
Bueno, tienes 49 formas de elegir el primer número, y para cada una de ellas tienes 48 formas de elegir el segundo (49 x 48 hasta ahora), y para cada uno de esos pares puedes elegir el tercer número de 47 formas, etc.
Por tanto, el número de formas de elegir una secuencia * ordenada * de números en el rango deseado es 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44.
Pero solo nos interesan los conjuntos desordenados de seis números, no una secuencia. Estamos contando en exceso: ¡cada combinación de números aparecerá en nuestro proceso exactamente 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720 veces, porque esta es solo la cantidad de formas de organizar seis números en algún orden.
Por lo tanto, la respuesta final es
\ frac {49 \ times 48 \ times 47 \ times 46 \ times 45 \ times 44} {1 \ times 2 \ times 3 \ times 4 \ times 5 \ times 6}. Esta expresión tiene una notación abreviada muy común y útil, \ binom {49} {6}. Su valor es de 13,983,816.
En general, hay \ binom {n} {k} formas de elegir k objetos de un conjunto de n objetos. Esto se llama coeficiente binomial y puede calcularlo como una razón de dos números: un producto de k números que comienzan en n y van hacia abajo, y otro producto de k números que comienzan en 1 y van hacia arriba.
Respuesta
Seis casillas. Cada uno contiene un número entre 1 y 49.
De acuerdo, hay 49 números posibles en el primer cuadro. (Hasta ahora 49 posibilidades)
Para cada uno de esos hay 49 números posibles en el segundo cuadro (Hasta ahora 49 * 49 posibilidades)
y para cada uno de esos hay 49 números posibles en el tercer cuadro (Hasta ahora 49 * 49 * 49 posibilidades)
y para cada uno de esos hay 49 números posibles en el cuarto cuadro (Hasta ahora 49 * 49 * 49 * 49 posibilidades )
y para cada uno de esos hay 49 números posibles en la quinta casilla (Hasta ahora 49 * 49 * 49 * 49 * 49 posibilidades)
y para cada uno de esos hay 49 números posibles en el sexto cuadro (hasta ahora 49 * 49 * 49 * 49 * 49 * 49 posibilidades)
Así que la respuesta es 49 ^ 6 combinaciones
Si no hay ningún valor repetido, entonces la respuesta es una variación simple de lo anterior
Hay 49 números posibles en el primer cuadro. (Hasta ahora 49 posibilidades)
para cada uno de esos hay 48 números posibles en el segundo cuadro (Hasta ahora 49 * 48 posibilidades)
y para cada uno de los que hay 47 números posibles en el tercer cuadro (Hasta ahora 49 * 48 * 47 posibilidades)
y para cada uno de esos hay 46 números posibles en el cuarto cuadro (Hasta ahora 49 * 48 * 47 * 46 posibilidades )
y para cada uno de esos hay 45 números posibles en la quinta casilla (Hasta ahora 49 * 48 * 47 * 46 * 45 posibilidades)
y para cada uno de esos hay 44 números posibles en el sexto cuadro (hasta ahora 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 posibilidades)
por lo que la respuesta es 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 que está escrito en ¡La forma factorial es 49! / (49–6)!
A veces, este tipo de problema puede ser muy complicado, pero muchas veces, si piensa en el problema de manera lógica, puede resolverlo, ya sea o no ha aprendido sobre permutaciones y combinaciones.