¿Es negativo 2 elevado a la 4ª potencia negativo o positivo, y cómo afecta esto el paréntesis?


Mejor respuesta

(-2) ^ 4 es igual a (-2) (-2) (- 2) (- 2)

(-2) (- 2) (- 2) (- 2) = (4) (- 2) (- 2)

(4) (- 2) (- 2) = (-8) (- 2)

(-8) (- 2) = 16

Por lo tanto, es positivo. Un número negativo a una potencia par siempre será positivo.

-2 ^ 4 es diferente de (-2) ^ 4.

-2 ^ 4 es igual a multiplicar 2 ^ 4 por -1. Entonces sería -16.

(-2) ^ 4 es lo que hicimos antes. Tomando -2 y llevándolo a la cuarta potencia.

Si un problema tiene paréntesis, ¡recuerde siempre guardarlos!

Respuesta

Respuesta de Mike Roberts es mayormente correcto, pero no del todo.

Formalmente, la inversa de «Si A entonces B» es «Si (no A) entonces (no B)». La proposición que escribe, «Si B entonces A» se conoce como el inverso de la proposición original.

Sin embargo, resulta que el inverso y el inverso de cualquier implicación son equivalente – como una cuestión de lógica pura, siempre tienen el mismo valor de verdad. Esto está relacionado con el hecho de que para cualquier implicación “Si A entonces B”, la proposición “ Si (no B) entonces (no A) ”, también conocido como contrapositivo , es equivalente a la proposición original.

Ahora: hay dos formas de responder a su pregunta:

«Si a y b son negativos, entonces a + b es negativo». ¿La inversa de esta afirmación es verdadera o falsa?

Existe la fuerza bruta La forma, y ​​hay una forma que usa lo que decimos arriba sobre la equivalencia.

La forma de fuerza bruta podría ser algo como esto: La inversa de

Si a y b son negativo, entonces a + b es negativo

es

Si a y b no son ambos negativos, entonces a + b no es negativo

Podemos pensar con un contraejemplo a esto bastante fácilmente, encontrando un número negativo que se puede expresar como la suma de números que no son ambos negativos:

-10 es negativo. -10 = -11 + 1. -11 y 1 no son ambos negativos, por lo que son un contraejemplo de la proposición inversa.

Ahora, aquí hay un enfoque un poco más revelador. Como se mencionó anteriormente, cada implicación es equivalente a su contrapositiva . La mayoría de las afirmaciones son no equivalentes a su inversa (o recíproca, porque la inversa y la recíproca tienen el mismo valor de verdad). De hecho, si tenemos una implicación verdadera «Si A entonces B» y su inverso «Si (no A) entonces (no B)» también es cierto, entonces el inverso «Si B entonces A» es verdadero y entonces A es equivalente a B. Si esto fuera cierto para la proposición anterior, entonces tendríamos el siguiente teorema muy interesante:

Para todos los números a, b, los siguientes son equivalentes:

  • ayb son ambos negativos
  • a + b es negativo

Pero esto implica que para todos a y b, los siguientes también son equivalentes:

  • ayb son positivos
  • a + b es positivo

Lo que implica que la suma de dos números que no son ni positivos ni ambos negativos no son negativos ni positivos, lo cual es absurdo.

TL / DR: Si una proposición «Si A entonces B» y su inversa son ambas verdaderas, entonces A \ iff B.

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