Geometría: ¿Por qué hay [matemáticas] 2 \ pi [/ matemáticas] radianes en un círculo?


Mejor respuesta

Siempre supuse que se deriva de la fórmula para Circunferencia: C = 2πr, lo que implica que esta fórmula se aplica independientemente del radio del círculo; es decir, el radio del círculo en particular es irrelevante, ¿o estoy haciendo un argumento circular?

De todos modos, resulta que π / 2 radianes = 90 °, π radianes = 180 ° y, por lo tanto, , 2π Radianes = 360 °, es decir, 2π Radianes = la circunferencia de CUALQUIER círculo, sin importar el radio, o cualquier otro parámetro de tamaño de un círculo.

No estoy seguro de estar de acuerdo con la suposición de su pregunta, es decir, que ¿Por qué es un círculo 2π radianes?. Dado que un radianes es, de hecho, una descripción de un segmento de arco de la circunferencia de longitud igual al radio del círculo y 2π radianes describen ciertamente el área barrida de un círculo, posiblemente describe el Área y la circunferencia de un círculo, pero una círculo es una cosa, las diversas propiedades de un círculo, por ejemplo arco, circunferencia, radio, área son cada una cosa diferente de un círculo, pero partes de él.

No es mi intención ser puntilloso, sino usar un lenguaje preciso para que todos tengamos claro lo que está siendo

Respuesta

Los grados y radianes son dos unidades comunes de medida de ángulos.

En un círculo, un ángulo central de un radianes de tamaño está subtendido por un arco que es igual en longitud al del radio, es decir, s (longitud del arco) = r (radio) * θ (la medida en radianes del ángulo central subtendido) r = r (θ) θ = 1 radianes A el ángulo central de un radián de tamaño mediría aproximadamente 57,3 grados, y hay 360 grados en un círculo; por lo tanto, 360 grados / (57.295779513082320 … grados / radianes) es igual a 2π radianes. En otras palabras, un círculo tiene 2π radianes, al igual que un círculo tiene 360 ​​grados, por lo tanto, 2π radianes = 360 grados. Dicho de otra manera, sabemos que la circunferencia o distancia alrededor de un círculo de radio r = 2πr; Usando la fórmula de longitud del arco s = rθ, tenemos: s = rθ 2πr = rθ rθ = 2πr Dividiendo ambos lados por r, tenemos: θ = 2π radianes Por lo tanto, un círculo completo o una revolución completa del círculo corresponde a un ángulo de 2π radianes. Un hecho interesante es que si la circunferencia de un círculo se divide por el radio, es decir, C / r, encontraríamos que la circunferencia contiene 2π radios.

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