La mejor respuesta
Esa es una buena pregunta, y la respuesta depende en parte de las definiciones. La respuesta corta es no, no las arañas tienen estructuras portadoras de colmillos llamadas quelíceras que cuelgan de sus caras. Estos pueden ser lo suficientemente fuertes como para aplastar y triturar cosas como lo hacen las mandíbulas de muchos insectos, o simplemente pueden servir como estructuras de soporte para el sistema de liberación de veneno que termina en los colmillos. Por otro lado, tanto las mandíbulas como las quelíceras son patas modificadas. Los primeros artrópodos tenían muchas patas y segmentos corporales, y los modernos tienen números reducidos y formas modificadas de cada uno. Las patas ancestrales se han modificado en antenas, pedipalpos, garras y hileras, así como mandíbulas y quelíceras. Las garras al final de esas patas ancestrales pueden haberse perdido o transformado en colmillos o pinzas o en las propias mandíbulas. En ese sentido, tanto las mandíbulas como las quelíceras son estructuras similares derivadas de fuentes similares con un propósito similar (captura de presas, procesamiento de alimentos y defensa personal). No es lo mismo, pero es equivalente.
Respuesta
Como señalan las otras respuestas aquí, las arañas y otros arácnidos no tienen mandíbulas, sino «Chelicerae». Exclusivo de las arañas, sus quelíceros son un par de colmillos. Todos los demás arácnidos tienen un par de pinzas o quelíceros en forma de tijera.
Esta no es necesariamente una característica trivial. De hecho, la diferencia en las partes de la boca representa una divergencia temprana en la evolución de los artrópodos, con Chelicerates en un lado y organismos «mandibulares» en el otro. Esto es en parte lo que hace que los insectos y los crustáceos estén más relacionados entre sí que los arácnidos.