Mejor respuesta
Puedes imaginar x ^ y como un montón de unos multiplicados, y luego y copias de x en una buena medida:
\ ldots \ cdot 1 \ cdot 1 \ cdot 1 \ cdot 1 \ cdot \ underbrace {x \ cdot x \ cdot \ ldots \ cdot x} \_ {\ text {y times}}
Si establece y en cero, todas las x «es» desaparecen y usted queda con una larga serie de unos multiplicados. Lo que produce uno. Entonces 1 ^ 0 = 1 y 2 ^ 0 también es 1.
Pero si establece y en uno, le queda una cadena larga de unos y una x. Y ahí está el problema . Si x es uno en sí mismo, se desvanece entre la multitud de otros. No podrás ver la diferencia entre que x esté ahí yx no esté ahí, porque x se ve exactamente igual que todos los demás. Así que 1 ^ 1 es, de nuevo, 1.
Pero si x no es igual a uno, entonces el x restante de repente hace que la cosa salga diferente.
Respuesta
¡Esta misma pregunta parece aparecer cada pocas semanas!
En lugar de usar el número 2 , usaré la variable b que cubre todos los números (excepto 0)
Tomo esta pregunta como una pregunta seria y honesta que requiere ser respondida de una manera útil sin tratar de engañar al lector con complicadas matemáticas superiores.
Comenzaré con lo que entendemos que significa un índice . Ejemplo b ^ 3 SIGNIFICA b × b × b
Luego estableceré cómo combinar índices cuando multiplicado (agregando los índices).
A continuación, estableceré cómo dividir índices (restando los índices).
Esta «REGLA» se vuelve aparentemente «despegada» cuando el índice del numerador es menor o igual que el índice del denominador.
ESTO es donde ocurre el pensamiento real y todo se basa en lógica básica . Esta demostración muestra CLARAMENTE por qué b ^ 0 = 1 (El caso en el que b = 0 no está cubierto y necesita mucha más explicación)