La mejor respuesta
¿Por qué es w = 2 * pi * f ? [ω = 2πf]
Es solo una cuestión de definición. La frecuencia (f) de un objeto en rotación es el número de vueltas completas (círculos completos) que realiza en un período de tiempo (a menudo, en un segundo). La frecuencia angular ω es otra forma de expresar el número de vueltas, en términos de radianes. Un círculo completo consta de 2π radianes de arco, por lo que multiplicamos el «número de círculos por segundo» por 2π para obtener el «número de radianes por segundo», lo que llamamos frecuencia angular, ω.
Respuesta
La señal eléctrica es generalmente un armónico (o superposición de armónicos) de una frecuencia específica. La frecuencia se expresa en términos de ciclos por segundo. La forma en que van las cosas es que cualquier movimiento armónico se expresa en términos de un seno o un coseno de un ángulo. Esto se debe al hecho de que el ejemplo más común / más simple de movimiento armónico es el movimiento alrededor de un círculo. La distancia horizontal / vertical de un punto en un círculo unitario desde su centro es el seno / coseno de su ángulo (con horizontal en este caso). Si la velocidad de rotación del punto alrededor del círculo es constante, en cualquier momento la distancia vertical desde el centro del círculo sería sinusoidal (omega * t) donde omega es la velocidad de rotación en (rad / s). Ahora, dado que una revolución alrededor del círculo corresponde a 2 * pi radianes, 1 ciclo = 2 * pi radianes, 1 rad = 1 / (2 * pi) ciclos 1rad / s = 1 / (2 * pi) ciclos / seg omega rad / sec = omega / (2 * pi) ciclos por segundo, que no es nada por f (frecuencia, f cps) entonces f = omega / (2 * pi) omega = (2 * pi) * f Por lo tanto, la distancia vertical desde el centro de el círculo sería seno (2 * pi * f * t). Dado que el seno y el coseno de un ángulo están relacionados, el seno (2 * pi * f * t) es una fórmula estándar para el valor de voltaje / corriente o cualquier otro parámetro armónico en cualquier momento dado. De ahí el «2pi» en la señal eléctrica (que es armónica) -D