Mejor respuesta
Antes de responder la pregunta, hago mis suposiciones y convenciones. Por número, me refiero a un número real. Usaremos propiedades de campo de números reales como distributividad, identidad aditiva, etc. Definamos algunos términos:
- a es negativo si a .
- -a denota el inverso aditivo de a.
- ab significa a + (- b).
Sean ayb dos números negativos. Eso es
a y b .
Entonces, a \ implica a + (- a) + (- a) \ implica 0 <-a o -a> 0.
De manera similar, podemos mostrar que -b> 0. Por lo tanto,
(-a) (- b)> 0. (- a) \; \; \; \; … \; \; \; \; (1)
Además,
0 + 0 = 0 \ implica a. (0 + 0) = a.0 \ implica a.0 + a.0 = a.0 \ implica a.0 = 0
De manera similar, (-a) .0 = 0
Por lo tanto, a.0 = (- a) .0 = 0 \;… \; (2)
De (1) y (2),
(-a). (- b)> 0 \; \; \; \; … \; \; \; (3)
Tenemos
(-a). (- b) + (- a) .b = (- a). (- b + b)
= (- a) .0 = 0 De (1) y (2)
\ implica (-a). (- b) = – (- a) .b \; \; \; \;… \; \; \; \; (4)
Además,
(-a) .b + ab = (- a + a) .b = 0. b = 0 \ implica ab = – (- a) .b \; \; \; \;… \; \; \; \; (5)
De (3), (4) y (5) tenemos
ab = (- a) (- b)> 0.
Lo cual se requería para ser probado.
Respuesta
¿Por qué obtienes un número positivo cuando multiplicas dos números negativos? Sé que es la verdad pero ¿por qué? ¿Alguien puede probarlo?
Realmente es una definición. Cuando se inventaron los números negativos, hubo que definir la suma y la multiplicación.
Una motivación se basa en las aplicaciones y descubres que las definiciones habituales son justo lo que necesitas. Por ejemplo, un tren expreso viaja hacia el norte a través de una estación a 100 mph. Puede calcular qué tan lejos al norte de la estación estará en 5 minutos (positivo por positivo) o dónde estaba hace 5 minutos (negativo por positivo). Otro tren va hacia el sur a 100 mph. Al considerar las distancias al sur de la estación como negativas, los signos de velocidades y distancias son opuestos a los del otro tren. Debería poder ver a partir de esto cómo funcionan las reglas para los signos.
La otra motivación es la simplicidad (que explica en parte por qué las definiciones son útiles en las aplicaciones). Es más simple si las leyes que funcionan para números positivos continúan funcionando para números negativos.
Una ley es la ley distributiva a (b + c) = ab + ac.
Si c = -b esto da 0 = a (bb) = a (b + -b) = ab + a (-b).
Entonces, cualquier valor que tenga a, – (ab) debe ser igual a a (-b).
Si ayb son positivos, esto da la regla de que un negativo multiplicado por un positivo es negativo.
Dejaré como ejercicio para que veas qué sucede si a es negativo en lo anterior. También necesitará la ley conmutativa ab = ba y aplicarla a los casos con aob negativo.