Mejor respuesta
Esta es exactamente la razón por la que dos puntos son “siempre” colineales.
Una línea (recta) está «definido» por dos puntos. Si un tercer punto es colineal con la línea definida por los dos primeros depende de si la línea definida por el tercero y el primero / segundo es la misma línea o no. Una línea no se puede definir por un solo punto.
Un plano (plano) se define por tres puntos. Si un cuarto punto es coplanador al plano definido por los tres primeros depende de si el plano definido por el cuarto y el primero y el segundo / segundo y el tercero / tercero y el primero están en el mismo plano o no. Un plano no puede definirse solo por dos puntos.
Un plano también puede definirse por dos líneas que se cruzan. Cualquier punto de la primera línea excepto la intersección, cualquier punto de la segunda línea excepto la intersección y el punto de intersección es el plano único. Un plano no se puede definir con una sola línea. Dos líneas que se cruzan “siempre” serán copiloto. Si una tercera línea es coplaner con el plano definido por las dos primeras depende de si el plano definido por la tercera y la primera / segunda se encuentran en el mismo plano.
De hecho, tres puntos colineales no definen un avión. Tres puntos no son coplaner «siempre». Lo son, solo cuando no son colineales.
Respuesta
La distancia entre 1 vértice y el otro es de 4 unidades. Esto nos lleva a TRES RESULTADOS.
CASO: LAS VERTICAS DADAS SON ADYACENTES Y EL LADO IZQUIERDO DEL CUADRADO.
Necesitamos encontrar los puntos en el lado derecho del cuadrado. Podemos ver obviamente que la distancia entre (1,2) y (1,6) es 4. Esto significa que todos los lados del cuadrado son 4 unidades. 4 unidades a la derecha de (1,2) es (5,2). 4 unidades a la derecha de (1,6) es (5,6).
CASO: LAS VERTICAS DADAS SON ADYACENTES Y EL LADO DERECHO DEL CUADRADO.
Similar al primer caso. Necesitamos encontrar los puntos en el lado izquierdo de el cuadrado. Obviamente, podemos ver que la distancia entre (1,2) y (1,6) es 4. Esto significa que todos los lados del cuadrado son 4 unidades. 4 unidades a la izquierda de (1,2) es (- 3,2). 4 unidades a la derecha de (1,6) es (-3,6).
CASO: LAS VERTICAS DADAS SON OPUESTAS.
La otra posibilidad es que estos vértices son opuestos entre sí. Podemos usar el pythagor Un teorema para resolver la distancia de cada lado. 4 ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2. Siendo x un lado del cuadrado (pero estamos encontrando los lados cortándolo diagonalmente por la mitad en dos triángulos).
16 = 2x ^ 2
8 = x ^ 2
x = \ sqrt {8}
Entonces ahora sabemos que la distancia desde cada vértice dado es \ sqrt {8} unidades y forma un ángulo de 90 grados. Esto no es suficiente. Encuentra que la coordenada y de los dos vértices desconocidos es 4, porque está en el medio de los dos dados (recuerde que esto es bajo la condición de que sean vértices opuestos). Para encontrar la coordenada x del vértice derecho, necesitamos encontrar la distancia desde el punto medio de las coordenadas dadas (1,4) hasta el vértice derecho desconocido, luego suma 1. Agregaremos esto a 1 porque el punto medio ya está 1 unidad a la derecha del origen. Recuerda que establecimos la coordenada y como 4. Para encontrar la distancia de (1,4) a (x, 4), dibujaremos una línea imaginaria que los conecte y usaremos el teorema de Pitágoras para decir 2 ^ 2 + h ^ 2 = \ sqrt {8} ^ 2. h es la longitud desconocida de (1,4) a (x, 4) que estamos tratando como una altura.
4 + h ^ 2 = 8
h ^ 2 = 4
h = 2
Entonces ahora sumamos 1 + h para obtener x porque comenzamos desde 1 a la derecha del origen. El vértice derecho desconocido es (3,4).
Sabemos que el vértice izquierdo está ahora a la misma distancia del punto medio pero hacia la izquierda, así que hacemos 1 – h = -1. El vértice desconocido izquierdo es (-1,4).
Si los vértices dados están en el lado izquierdo del cuadrado, los vértices derechos desconocidos son ( 5,2) y (5,6). Si los vértices dados están en el lado derecho del cuadrado, los vértices izquierdos desconocidos son (-3,2) y (-3,6). Si los vértices dados no son adyacentes sino opuestos, los vértices desconocidos son (3,4) y (-1,4). Los tres pares de vértices encontrados son posibles.
El tercer caso es un poco más complicado. Siempre es útil sacar los problemas si es posible cuando se les presentan nuevos conceptos geométricos.
PD: Lo dibujé después de resolver el problema para comprobar mi trabajo y me di cuenta de que en realidad es muy obvio. para identificar el tercer caso si lo dibujas, pero supongo que lo probé.