Mejor respuesta
Un bel corresponde a un factor de 10 en potencia. Entonces, un bel es el logaritmo (en base 10) de una potencia dividida por otra potencia.
Un decibel es una décima parte de un bel. Entonces 10 dB = log (P2 / P1)
Pero a menudo no medimos la potencia directamente. Por ejemplo, la potencia de una resistencia viene dada por
P = V ^ 2 / R
donde V es el voltaje y R es la resistencia. Vea esa potencia de 2. Eso es lo que cambia el factor de 10 a un factor de 20.
1 B = log (P2 / P1) = log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) = 2 log ( V2 / V1)
10 dB = 10 log (P2 / P1) = 20 log (V2 / V1)
Uhm, algo sobre eso no está del todo bien. Pero la esencia es correcta. Intentaré solucionar lo que me molesta y solucionarlo.
Bien, sé cuál es el problema. La unidad adimensional, bel, debe aparecer en el lado derecho de la ecuación anterior, no en el izquierdo. El bel no se define como la relación de las potencias, es la unidad (adimensional). Probemos esto:
Gain = log (P2 / P1) bel
1 bel = 10 dB
Entonces Gain = 10 log (P2 / P1) dB
La potencia es proporcional a V ^ 2, por lo que
Ganancia = 10 log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) dB
Ganancia = 20 log (V2 / V1) dB
He dejado mi explicación original a propósito para enfatizar lo fácil que es pensar que entiendes algo y no. Esto de los dB es un tema muy pequeño y es fácil confundirlo.
Respuesta
Intentaré responder a tu pregunta desde la perspectiva de la electrónica y la acústica, aunque el razonamiento es similar. Lo fundamental que hay que entender es que la potencia de una onda de sonido es proporcional al cuadrado de la presión del sonido. De manera similar, la potencia eléctrica en una resistencia se expresa como el cuadrado del voltaje (presión eléctrica)
Ahora, log\_ {10} (x ^ 2) es solo 2 * log\_ {10} (x), entonces esto introduce un factor de 2 cuando convertimos la presión sonora de Pa a dB, teniendo en cuenta el SPL (nivel de presión sonora). Otra razón es que el propio oído humano tiene un rango dinámico muy grande (en términos de presión sonora) y por la misma razón expresada anteriormente, el decibelio proporciona un método conveniente de representación de los niveles de presión sonora. Por ejemplo, la presión sonora (en Pascal) de una habitación silenciosa es solo una millonésima parte de la creada por un motor a reacción. Pero en términos de dB, una habitación silenciosa puede tener entre 10 y 20 dB y un motor a reacción alrededor de 120 dB [estas son solo aproximaciones]