¿Qué cosas son infinitas?

La mejor respuesta

No lo sabemos.

Hay varias formas en las que algo físico podría ser «infinito» . Si cualquier colección de cosas es infinita en el espacio (se extiende a una distancia infinita), no me referiría a ella como una «cosa», aunque la gente suele hablar de «el universo» o «el multiverso» como si contara como Una cosa». Los cosmólogos tienden a usar modelos en los que el universo se extiende infinitamente en todas las direcciones, pero principalmente porque no hay evidencia de que llegue a su fin, o tenga una «vuelta alrededor», y porque es más sencillo proceder como si el universo fuera infinito. Si el universo es infinito, no estoy seguro de que uno pueda estar seguro de que lo sea. La gente ha buscado evidencia de que el universo es finito, lo cual también es posible; simplemente no han encontrado ninguno. (El universo visible es finito porque solo podemos ver las cosas si la luz de ellas nos ha llegado en los últimos 13 a 14 mil millones de años en los que ha podido viajar libremente).

También puede haber un infinito de lo pequeño. Antes de la física cuántica, la gente tendía a asumir que el espacio era infinitamente divisible. Se asumió que los puntos en una línea entre dos puntos dados eran un continuo y un número infinito. Sin embargo, parece probable que la gravedad cuántica haga que la imagen sea diferente, y puede darnos una imagen en la que el espacio es discreto en algún sentido.

Una versión de la gravedad cuántica se conoce como gravedad cuántica de «bucle» y representa el espacio como formado por elementos discretos. La teoría del campo de cuerdas es, al menos superficialmente, una teoría en la que el espacio permanece continuo. Cada «cuerda» se trata como si fuera un arco continuo con infinitos puntos en él. Sin embargo, todavía existe, debido a que es una teoría cuántica, un sentido en el que los puntos individuales de las cuerdas carecen de distinción, como intentaré explicar ahora.

La física cuántica tiene una mezcla interesante de discreción y elementos continuos. Una de las implicaciones de la gravedad cuántica es que un sistema de tamaño limitado tiene un número finito de posibles estados independientes. (Véase el límite de Bekenstein, límite de Bekenstein – Wikipedia ). Si no se tiene en cuenta la gravedad, la teoría predice que se tiene una serie infinita de estados independientes de diferentes niveles de energía. Pero, considerando la gravedad, si pones demasiada energía en un espacio limitado, se convierte en un agujero negro y, finalmente, en un agujero negro de una superficie mayor de la que permitíamos. Aún no se ha producido una teoría completa exitosa de la gravedad cuántica, pero este ingrediente particular, el límite de Bekenstein, parece relativamente bien aceptado, y parece probable que sea una consecuencia de cualquier gravedad cuántica que finalmente se acepte (ya sea la gravedad cuántica de bucle, teoría de cuerdas, o algo nuevo).

Sin embargo, el concepto de «independiente» es clave aquí. Dos estados cuánticos son independientes si hay una medida que pueda distinguirlos de forma fiable. Sin embargo, si hay al menos dos estados, el espacio completo de estados sigue siendo un continuo, con infinitos estados posibles. Es solo que hay estados que no se pueden distinguir de manera confiable entre sí.

Aquí hay un ejemplo concreto. Supongamos que tenemos un fotón, una partícula de luz, que está polarizada en un plano dado. Un fotón similar, polarizado en un pequeño ángulo \ alpha con respecto al original, es difícil de distinguir del original, aunque en principio el estado que obtienes para cada valor de \ alpha no es exactamente el mismo que para cualquier otro valor de \ alpha. Si diseñamos cualquier experimento que dé una respuesta de «sí o no» para uno de los fotones, las probabilidades de que obtengamos «sí» para cada fotón están dentro de \ sin ^ 2 (\ alpha) entre sí. Si tuviéramos un filtro polarizador perfecto alineado con el fotón original, tendría un 100\% de probabilidad de atravesarlo, mientras que el otro fotón lo atravesaría con una probabilidad de 1- \ sin ^ 2 (\ alpha) = \ cos ^ 2 (\ alpha). Si no pasara, sabríamos entonces que no estaba en el estado del fotón original. Sin embargo, si pasaba, ya no habría forma de diferenciarlo del original.

Respuesta

Si nuestro El universo es infinito, ¿eso significa que existo una cantidad infinita de veces? Y si es así, ¿eso significa que siempre he existido y siempre existiré en algún lugar?

Dado un universo infinito, NO significa que un evento en particular, como tú, necesite repetirse alguna vez. . Imagina el universo como infinito con todos menos tú repitiendo —ciertamente el universo no se vuelve menos infinito — el infinito no requiere la integridad de esa naturaleza.

Caso 1) Universo infinito significa elegir infinitamente a menudo de un finito (pero arbitrariamente grande) número de posibilidades.

Digamos que solo hay N seres posibles, donde N es un gran número finito, y la existencia de ti corresponde a tirar un 1 en un dado de N lados .Entonces, un Universo infinito que permita tiradas infinitas del dado indicará que algunos números aparecerán infinitamente a menudo. Sin embargo, esto NO significa que aparecerá un 1 después del primer lanzamiento; con un dado justo, la probabilidad de que vuelva a aparecer se acerca al 100\% en el límite infinito, pero existe una posibilidad infinitesimal de que no aparezca. Hay secuencias infinitas de tiradas de dado donde un 1 solo ocurre una vez (de hecho, hay infinitas secuencias infinitas de tiradas de dado que contienen solo un 1).

Caso 2) Universo infinito significa elegir infinitamente a menudo de una elección infinita de posibilidades.

Digamos que hay un número infinito de seres posibles, cada uno correspondiente a una ubicación en el espacio tridimensional. Tu punto de existencia es el origen. Ahora lanza un dado de seis caras. 1-sube; 6-baja; 2-avanza; 5 volver; 3 ir a la izquierda; 4 ir a la derecha. Ahora, tirar los dados un número infinito de veces hace que sea IMPROBABLE que la posición vuelva alguna vez al origen. Entonces, la respuesta a sus preguntas es NO.

El comportamiento del caso 1 ocurre para una o dos dimensiones, incluso si esas dimensiones son infinitas. El comportamiento o caso 2 ocurre para tres o más dimensiones infinitas. Entonces, para responder a su pregunta, ¿cree que hay más de dos parámetros independientes que pueden tomar una cantidad infinita de valores? ¿O crees que el Universo está limitado a menos?

P.D. En el caso de dimensión 0, donde solo hay una parametrización del Universo, y no hay posibilidad, entonces no hay duplicación innecesaria de ti, y existes con una copia (o copias) o no, pero no existe tal garantía de una forma u otra causada por el infinito!

PPS Acabo de pensar en otra forma de mostrar por qué el infinito no requiere la duplicación de ninguno de sus miembros.

Considere la serie armónica: 1/1 + 1/2 + 1/3… Se sabe que esta suma divergir hasta el infinito. Tenga en cuenta que el denominador de cada fracción es único; no es necesario tener duplicados para hacer una suma infinita. Incluso puede eliminar cualquier número finito de términos de la serie, y la suma seguirá siendo infinita. Incluso puede eliminar infinitos términos, digamos, todos los demás términos, y la suma sigue siendo infinita. Puede eliminar todos los elementos de la serie donde el denominador no es primo, y aún así obtiene una suma infinita. Puede eliminar todos los elementos de la serie donde el denominador no contiene los 10 dígitos; sigue siendo una suma infinita. Eliminando todos los demás términos de la serie donde los denominadores son números primos que contienen los diez dígitos, aún infinitos. Entonces puede ver que solo porque algo es infinito, no necesita contener todas las posibilidades, por lo que incluso es posible que lo repita, la infinitud del universo de ninguna manera lo garantiza.

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