La mejor respuesta
En primer lugar, aquí tenemos que encontrar el valor para Angle “°” no Número racional “R” .
Antes de dar respuesta a esta pregunta, debemos entender cómo deciden el valor para cos y sin que se utilizan principalmente para la tangente en trigonometría.
Empecemos.
Hay cuatro cuadrantes que se generan mediante la intersección de dos ejes, a saber, el eje X y el eje Y.
Basado en ciertas reglas según el valor de los ángulos de “ sin ” y “ porque ”se decide
para eso, mire la figura a continuación:
- Como podemos ver, crea 4 cuadrantes que tienen ciertos valores
- Ahora con respecto al eje podemos tomar ángulos
- Como para,
- positivo eje x 0 °, 360 °, 720 °…
- eje Y positivo 90 °, 450 °, 810 °…
- Eje x negativo 180 °, 540 °, 900 °…
- Eje y negativo 270 °, 630 °, 990 °…
- Aquí, estamos tomando un ángulo de 180 °.
- En matemáticas llamamos π = 180 °.
- Ahora, según la regla, podemos obtener el valor de cos en el eje X es 1 y -1 según la dirección
- Me gusta…
- para cos (0 °) (dirección positiva) que será +1
- y cos (180 °) (dirección positiva) la respuesta será -1 .
- Ahora, según el ciclo en el cuadrante, todos los ángulos que estén en dirección X positiva sus valores serán +1 y la dirección negativa será -1
- ∴ cos (0 °) = cos (0) = 1 y cos (180 °) = cos (π) = -1
- ∴ cos (360 °) = cos (2π) = 1 y cos (540 °) = cos (3π) = -1
- ∴ cos (720 °) = cos (4π) = 1 y cos (900 °) = cos (5π) = -1
- ..
- ..
- ..
- En general podemos derivar
- ∴ cos ((n) 180 °) = 1 y cos ((n + 1) π ) = -1, donde n es un valor par
- De manera similar, también podemos indicar el valor de sin función que es +1 y -1 según la dirección en el eje Y
- como sin (90 °) = sin (π / 2) = +1 y sin (270 °) = sin (3π / 2) = -1
- como sin (450 °) = sin (5π / 2) = +1 y sin (930 °) = sin (7π / 2) = -1
- como sin (810 °) = sin (9π / 2) = +1 y sin (990 °) = sin (11π / 2) = -1
- . .
- ..
- Y así sucesivamente
Gracias☺☺
Responder
Hay un montón de formas algebraicas de resolverlo usando identidades trigonométricas
\ cos \ left (180 ^ {\ circ} \ right) = \ sin \ left (90-180 ^ {\ circ} \ derecha) = \ sin \ left (-90 ^ {\ circ} \ right) = – 1
\ cos \ left (180 ^ {\ circ} \ right) = \ cos \ left (90 + 90 ^ {\ circ} \ right) = \ cos 90 ^ {\ circ} \ cos 90 ^ {\ circ} – \ sin 90 ^ {\ circ } \ sin 90 ^ {\ circ} = 0 \ times 0–1 \ times 1 = -1
etc
Pero la forma más intuitiva de ver la respuesta es desde la unidad círculo…
\ cos \ theta = \ dfrac {x} {r}
y como \ theta se acerca a 180 ^ {\ circ}, puedes ver que la relación se acerca cada vez más a -1
Vale la pena recordar la forma general de la gráfica de \ cos
y su pariente cercano \ sin
ya que te ayudarán a orientarte en todo tipo de problemas.